www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Hva er totallsystemet

Spørsmål:

Kåre, 14

Hva er totallsystemet?

Svar:

Hei, Kåre!

Det finnes mange forskjellige tallsystemer. Til daglig bruker vi titallssystemet og grunnen til det er antagelig, fordi vi mennesker har ti fingre og startet med å telle ved hjelp av fingrene, noe små barn jo fortsatt gjør.

For datamaskiner er det jo litt anderledes, de har ikke fingre. Her er det mer naturlig å angi om noe er skrudd på eller av. Det blir bare to muligheter. Det kan derfor være lurt å lage et tallsystem som bare har to symboler eller sifre, et slikt system kaller vi et totallsystem. Det kan bygges opp på helt tilsvarende måte som et titallsystem, bare at vi nå benytter kun to symboler, nemlig 0 og 1. Med disse to sifrene kan vi kun angi tallene null og en. Hvis vi ønsker å angi tallet to, må vi altså ta i bruke ett siffer til. På samme måte som for titallsystemet betyr plassen lengst til høyre enere, men nå blir neste plass en toer-plass siden vi på første plass bare kan angi null og en. For å angi én toer, skriver vi 1 på toer-plassen. På to-erplassen kan det da stå 0 eller 1, som betyr null toere eller én toer. La oss se hvordan dette blir:

To-tallssystem        Titallssystemet
0   Dette betyr 0 enere   0
1   Dette betyr 1 ener   1
10   Dette betyr 1 toer og 0 enere   2
11   Dette betyr 1 toer og 1 ener   3


Skal vi skrive tallet fire trenger vi derfor en ny plass. Det kaller vi firer-plassen. Da får vi

Totallsystemet       Titallssystemet
100   Dette betyr 1 firer + 0 toere + 0 enere   4
101   Dette betyr 1 firer + 0 toere + 1 enere   5
110   Dette betyr 1 firer + 1 toer + 0 enere   6
111   Dette betyr 1 firer + 1 toere + 1 ener   7


Nå er alle muligheter for de tre første posisjonene benyttet. Hvis vi skal skrive åtte, må vi derfor lage en ny plass som er åtterplassen.

Forskjellen på totallssystemet og titallssystemet ligger i verdien på hver ny posisjon. I totallssystemet blir den to ganger den forrige i motsetning til ti ganger den forrige som er tilfellet i titallssystemet. Vi kan derfor sette opp

_____ _____ _____ _____ _____
sekstenplass   åtterplass   firerplass   toerplass   enerplass
2·2·2·2 2·2·2 2·2 2 1
24 23 22 21 20

 

Eksempel

Tallet 11010 betyr da

1 1 0 1 0
_____ _____ _____ _____ _____
1 seksten  1 åtter   0 firere   1 toer   0 enere


eller ved toer-potenser:

1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = tjueseks (i titallsystemet)

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010