www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Absoluttverdi og ulikheter, intervallnotasjon

Spørsmål:

Bernt, 23

Jeg har et spørsmål angående absoluttverdi og ulikheter:


Angi følgende tallmengde med intervallnotasjon: tallene mindre enn 4 og absoluttverdi større enn 3. Jeg vet hvordan man skriver absoluttverdi mindre enn 3, men dersom den skal være større enn 3 må jo dette være de tallene som er mindre enn -3 og de som er større enn 3. Hvordan skriver man dette som et intervall?

Svar:

Hei, Bernt!

Vi vet at x<4 og derfor er det den ene grensen til intervallet.

Når vi ser på den positive siden av tallinjen, så er de positive tallene som er større enn |x|>3 i intervallet 3,4.

Men vi må også se på den negative siden av tallinjen, fordi vi har absoluttverdi av x

Det er riktig det som du skriver at man må ta med tallene som er mindre enn -3 siden både absoluttverdi av -10 er 10 og absoluttverdi av -100 er 100 og det er større enn |x|>3. Derfor har man at 

Man får to intervaller som gjelder i dette tilfellet. Det er flere måter å skrive det på. Her er en måte:

x-,-33,4

"U" betyr union, som igjen betyr at intervallet er sammensatt av to deler.

 Her ser man at den blå linjen viser alle gyldige verdier for x<4 og de svarte linjene viser alle gyldige verdier for  |x|>3. Da ser man at det som "overlapper" er det intervallet vi har fått som svar.

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 20.09.2015 Endret: 17.12.2015