www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

100 som sum av to primtall

Spørsmål:

Ingrid, 12

Skriv 100 som ein sum av to primtal. Kor mange løysninger finn du ?

Svar:

Hei, Ingrid!

Dette ser ut til å være en skoleoppgave. Jeg kan hjelpe deg på vei, men jeg vil ikke gjøre hele oppgaven din for deg.

Først må vi tenke litt, for det kan spare oss for mye arbeid. Først kan vi legge merke til at det er 51 måter å skrive 100 som en sum av to heltall på:

 0+100,1+99,2+98,...,49+51,50+50 

Omtrent halvparten av disse kan vi med en gang kaste bort, for hvis du skriver ut litt mer av listen over, ser du at enten er begge tallene partall, eller så er begge tallene oddetall. Hvis begge tallene er partall, kan umulig begge tallene være primtall, for det er bare ett partall som er primtall, nemlig 2. Det betyr at vi kan kaste alle partallene. Da står vi igjen med 25 mulige.

 1+99,3+97,5+95,7+93,9+91,...,49+51 

25 er ikke så mange, men det er fortsatt en del vi kan kaste bort. Alle tall som slutter på 5, er delelige på 5, så av samme grunn som over, kan vi derfor kaste alle tallene som slutter på 5. Da står vi igjen med

1+99 3+97 7+93  9+91 
11+89 13+87 17+83 19+81
21+79 23+77  27+73  29+71
31+69 33+67  37+63  39+61 
41+59  43+57  47+53  49+51 

 

Det er til sammen 20 kandidater igjen. Det er ikke så verst, når vi startet med 51! Dessverre er det mange av disse der ikke begge tallene er primtall, men disse må du finne selv ved å se etter. Etter min opptelling skal vi stå igjen med 7 summer når vi er ferdig.

Lykke til! 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 13.09.2012 Endret: 19.04.2013