www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius i Bergen

Mia sitter sammen med Marius og fetteren deres, Simon, på toppen av Fløifjellet i Bergen og spiser jordbær. De har tatt Fløibanen, Skandinavias eneste utendørs skinnegående kabelbane for persontrafikk.

Historien

- Det er ganske fin utsikt her. Vet dere hvor stor høydeforskjell banen har? spør Simon.

Mia og Marius rister på hodet, og Simon fortsetter:

- Banen har gjennomsnittlig 38% stigning. Det betyr at når vi har beveget oss 1 meter horisontalt har vi steget 38 cm. Den horisontale avstanden mellom endepunktene på Fløibanen (målt på kartet) er ca. 800 meter. Da kan vi regne ut høydeforskjellen.

Oppgave 1

Hva er høydeforskjellen på endestasjonene på Fløibanen når gjennomsnittlig stigning
er 38% og avstanden mellom dem målt på kartet er ca. 800 meter?

Marius, Mia og Simon spiser jordbær.

 

- Disse jordbærene var veldig søte og gode. Hvor mange har dere spist? Marius er mer opptatt av jordbærene enn av utsikten.

-Vi kan lage en oppgave av det!

Oppgave 2.

Mia, Marius og Simon sitter og spiser jordbær. Mia og Marius har til sammen spist 20 jordbær, Mia og Simon har til sammen spist 17 jordbær, og Marius og Sim0n har til sammen spist 21 jordbær. Hvor mange har de spist hver?


- Dere vet at Bergen er omkranset av 7 fjell, og dere ser alle herfra. Nå har vi tatt banen opp på Ulriken og Fløifjellet, men resten av dagen kan vi bruke til å gå på egne bein. Vi rekker akkurat å bestige to av de fem fjellene Løvstakken, Lyderhorn, Damsgårdsfjellet, Rundemannen og Sandviksfjellet. Hvilke to synes dere vi skal velge? Vi kunne gå på Lyderhorn og Løvstakken, eller på Rundemannen og Sandviksfjellet, eller kanskje Lyderhorn og Rundemannen? Hvor mange mulige valg av to fjell har vi egentlig?

5 fjell og det stilles spørsmål: "På hvor mange måter kan man plukke ut to av fem fjell?"


Oppgave 3.

Bergen er omkranset av 7 fjell. Mia og Marius har tatt banen opp på to av dem. De bestemmer seg for å bestige to av de gjenværende 5 fjellene. På hvor mange måter kan man plukke ut 2 av 5 fjell?

Fasit

Oppgave 1

En gjennomsnittlig stigning på 38% prosent betyr at for hver meter vi beveger oss, har vi steget 38 cm. Vi kan tenke at vi tilbakelegger 1 meter og da har vi steget opp med 38 centimeter. Vi tilbakelegger enda en meter og da har vi steget med nye 38 centimeter. Vi har til sammen 800 meter å tilbakelegge og det betyr at for hver eneste av disse vil vi stige opp 38 cm.

Dette betyr at vi til sammen stiger opp

80038 cm=30400 cm=304 m

Høydeforskjellen på endestasjonene på Fløibanen er ca. 304 meter.

Oppgave 2

Mia og Marius har til sammen spist 20 jordbær.
Mia og Simen har til sammen spist 17 jordbær.
Marius og Simen har til sammen spist 21 jordbær.

Vi gjetter på at Mia og Marius spiste like mange jordbær. Fordi de til sammen spiste 20, betyr det at hver av dem spiste 10. Den andre setningen forteller oss at Simen da må ha spist 7 (siden Mia spiste 10). Den tredje setningen forteller oss at Simen har spist 11 (siden Marius spiste 10). Men Simen kan ikke ha spist både 7 og 10 jordbær på samme gang. Dette betyr at Mia og Marius spiste ikke like mange.Prøv og se om det stemmer at Mia spiste 11 jordbær.

Ved å prøve deg litt frem, vil du se at alle tre setningene stemmer hvis Mia spiste 8, Marius spiste 12 og Simen 9 jordbær.

Oppgave 3

De fem fjellene er Løvstakken (LØ), Lyderhorn (LY), Damsgårdsfjellet (D), Rundemannen (R) og Sandviksfjellet (S). Nå kan vi tenke oss at vi plukker ut et fjell først, for eksempel Løvstakken. Da har vi fire andre vi kan velge mellom og dermed får vi følgende fire muligheter:

LøLy
LøD
LøR
LøS

Hvis vi derimot velger Lyderhorn, hvilke muligheter har vi da? Jo, da har vi

LyLø
LyD
LyR
LyS

Men LyLø er jo det samme som LøLy (hvilket av fjellene vi velger først, spiller ingen rolle, fordi det er fortsatt de samme to fjellene som blir valgt ut av de fem). Derfor teller vi ikke med dette som en ny mulighet. Her ser vi at vi får 3 nye muligheter. Hvis du fortsetter på denne måten med også de resterende fjellene, vil du kommer frem til at svaret er 10.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo