www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius i Sverige

Mia og Marius er på besøk hos farbror Melker i Sverige, og nå sitter de ved frokostbordet og legger planer om dagen.

Historien

-    I år blir det nok en lang vinter. Det er snart april og det er fortsatt masse snø, sier farbror Melker mens han klør seg i skjegget og kikker ut over Vallentunasjøen.

-    Kanskje vi skal gå en tur på skøyter? foreslår farbror Melker. Isen på Vallentunasjøen er fortsatt tjukk, og de har brøytet flere løyper.

- Det hadde vært kjempegøy! sier Mia og Marius i kor.

- Vi har tidligere bare gått på skøyter på små baner, sier Marius.

- Det blir spennende å gå på en diger sjø, legger Mia til.

Det er allerede mange mennesker ute på isen, og det er flere løyper å velge mellom. På et kart ved parkeringsplassen er løypene tegnet inn. Slik ser kartet ut:

Oppgave 1

Vi tenker oss at vi starter ved parkeringsplassen i enden av sjøen. Er det mulig å gå gjennom alle løypene på sjøen uten å gå noe strekk mer enn én gang? Og dersom det er mulig, hvor vil vi da ende?

Kart over skøyteløypene på Vallentunasjøen


Ute ved vendingen i Fransviken tar Mia, Marius og Farbror Melker en liten rast.

-    Noen som vil ha litt sjokolade?, spør farbror Melker og plukker opp litt "godis" fra sekken.

- Ja takk, sier Mia og Marius.

- Dere kan få en oppgave å tygge på også, sier farbror Melker. 

Farbror Melker som dele sjokoladeplaten med Mia og Marius

Oppgave 2

En sjokolade er delt i 20 like store biter. Mia og Marius får like mange hver, og farbror Melker får halvparten så mange som hver av dem. Hvor mange sjokoladebiter blir det på hver?


På vei tilbake mot parkeringsplassen møter de farbror Melkers nabo Malin, som har med seg hunden sin, Miro. Den store hunden synes det er kjempegøy å trekke Malin etter seg på isen. Mia og Marius får prøve en tur hver. Ved løypekrysset utenfor Finnenäset deler gruppen seg. Miro med Mia på slep tar veien rundt Häggvik, mens de andre drar rett over til Kairo.

Mia med Miro.

-    Vi ser hvem som kommer først, det er tre
ganger så langt rundt som tvers over, så dere må forte dere!


Mia er allerede i gang, før de andre får sukk for seg. Marius, farbror Melker og Malin hiver seg av gårde og seks minutter senere er de framme ved Kairo. Det tar enda nøyaktig tre minutter før Miro kommer halsende med Mia på slep.


-    Det betyr at Mia og Miro har kjørt dobbelt så fort som oss, sier Marius.

Mia nikker bekreftende.

Oppgave 3

Hvordan kunne Mia og Marius finne ut at Mia og Miro hadde løpt dobbelt så fort som de andre tre?


Vel tilbake på parkeringsplassen oppdager de til sin forskrekkelse at sidespeilet på bilen er knust.

-    Det har vel vært så mye mennesker og biler her at det har blitt litt vel trangt, sier farbror Melker og tar det hele med stor ro.

-    Kan ikke dere samle opp delene og prøve å sette dem sammen? Speilet var rektangelformet, og det ser ut som det har delt seg i fem biter.

Oppgave 4

Kan du sette sammen disse 5 delene slik at de danner et rektangel?

5 biters puslespill.

Fasit

For fasiten til oppgave 3 i heftet Ut på tur, aldri sur! se under på fasiten til oppgave 4.

Oppgave 1

Ja, det er mulig, og uansett hvilken vei man velger vil man ende ved krysset utenfor Kairo.

Oppgave 2

Mia og Marius får 8 hver, mens Farbror Melker må nøye seg med 4 biter.

Oppgave 3

Vi kan tenke slik: Siden Marius sin gruppe brukte 6 minutter og Mia og Miro skulle løpe tre ganger så langt, ville de brukt 18 minutter dersom de hadde holdt samme fart som Marius. Nå brukte de bare halvparten (9 minutter), altså må de ha løpt dobbelt så fort.

Oppgave 4

Slik kan det settes sammen:

 

Løsningen på puslespillet.

 

 

 

 

 

 

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo