www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius på oljeplattform

Mia og Marius har en tante i Stavanger. Hun heter Berit og ringer for å inviterer dem med seg på tur ut til en plattform. En av oppgavene de får på platformene likner litt på den med broene i Königsberg, og de andre må de bare prøve seg fram på.

Historien

Mia og Marius har en tante i Stavanger som de er veldig glad i. Hun heter Tante Berit og jobber i et stort oljeselskap. En dag ringer hun til barna og spør om de har lyst til å komme på besøk.

Tante Berit som snakker i telefonen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hun har en overraskelse til dem, sier hun. Når Mia og Marius kommer til Stavanger viser det seg at overraskelsen er at tante Berit har ordnet det slik at barna skal få være med en tur ut på en oljeplattform. Gjett om de gleder seg! Dagen etter flyr de ut over havet i et helikopter, og snart lander de trygt på plattformen. Der blir de tatt i mot av en mann med hjelm og kjeledress, og Mia og Marius får også på seg det samme utstyret. Mannen er opprinnelig amerikansk, men han snakker ganske bra norsk. Han sier han heter Sam.

-    Skal vi ta en runde på plattformen, spør han, og Mia og Marius er ikke sene med å ta i mot tilbudet. Sam forteller at det de pumper opp fra havet er ren olje. Han har litt stående i en kanne på dekket.
-    Det er viktig at vi ikke søler ut noe av den olja vi pumper opp, sier han. - Olje er nemlig lettere enn vann, og så blander den seg ikke med vann. Det som vi søler ut blir derfor liggende oppå vannet og kan lage store problemer for bl.a. sjøfugl. Fuglene blir så tilgriset at de rett og slett ikke klarer å fly. Men dere har hørt om Arkimedes? Arkimedes fant ut at når vi slipper en gjenstand nedi en væske så vil gjenstanden enten flyte eller synke. Dersom gjenstanden er tyngre enn vann, synker den og dersom den er lettere flyter den. Vi kan faktisk gjøre et lite eksperiment som viser dette. Hell litt vann i et glass og deretter like mye olje. Det kan være lurt å bruke olivenolje som dere har på kjøkkenet, den er nemlig gjennomsiktig. Knip av hodet på en fyrstikk og slipp hodet oppi. Hva ser du og hvordan forklarer du det?

Oppgave 1

Gjør eksperimentet som Sam beskriver hjemme eller på skolen. Kan du forklare hva som skjer og hvorfor?

Nå er de kommet til borerøret.

-    Hvor dyp er denne brønnen dere holder på med her, spør Marius.
-    Vel, svarer Sam, dersom denne oljebrønnen var dobbelt så dyp som den er, så ville den ha vært 3 km dypere en halvparten av dybden. Klarer du å finne ut hvor dyp den er da?
-    Jeg vet det, sier Mia etter en kort stund.

Oppgave 2

Hvor dyp er brønnen?

-    Men, fortsetter Sam, jeg har en annen oppgave til dere som kanskje er enda litt vanskeligere. Nå har vi gått rundt på plattformen, på noen slags broer. Disse broene danner et mønster som ser omtrent slik ut:

To rektangler i hverandre. Det ytterste har hjørnene A, B, C og D. Det innerste har hjørnene E, F, G og H. Broene går slik. Fra A til E, til B via F til litt innenfor F, snur og går via G til C. Det går også bro fra D til H til A.

 

Mia og Marius ved siden av hverandre med verneutstyr og arbeidsklær på. Marius uttroper: Nå kan vi lete etter olje.

 

Oppgave 3

Er det mulig å gå på alle
broene uten å gå mer enn
én gang på hver bro?







Rundturen på plattformen begynner å gå mot slutten og Mia og Marius skal ha neste helikopter tilbake til Stavanger. De skal bare spise litt først. På vei ned til messa går de over en bro hvor de har god utsikt ut over havet. Like ved plattformen ligger det to båter. Mia spør Sam hva slags båter det er.

-    Det er det vi kaller supply-båter, sier Sam, det er alltid to av dem her i tilfelle det skulle skje noe på plattformen. Egentlig har denne plattformen tre supply-båter, de heter Balder, Tor og Hodr. Dere skal få en siste oppgave med dere, og den dreier seg om hvor mange som jobber på de tre båtene. Hodr og Tor har et mannskap på til sammen 7, Hodr og Balder har til sammen 8 og Balder og Tor har til sammen 9. Hvor stort mannskap har hver av båtene?
-    Vel, sier Marius, vi får løse problemet i helikopteret på vei hjem. Og ikke før hadde de satt seg inn i helikopteret og vinket farvel til en flott dag på plattformen så hadde de funnet svaret på mannskapsproblemet, begge to.

Oppgave 4

Hodr og Tor har et mannskap på til sammen 7, Hodr og Balder har til sammen 8 og Balder og Tor har til sammen 9. Hvor stort mannskap har hver av båtene?

 

Oljeplatform




















Fasit

Oppgave 1

Her bør du prøve å eksperimentere selv.

Oppgave 2

Her er det bare å prøve og feile. Brønnen er i dag 2 km dyp.

Oppgave 3

Ja, det er mulig.

Oppgave 4

Her er det bare å prøve og feile igjen, vi kan systematisere opplysningene slik
Hodr + Tor = 7
Hodr + Balder = 8
Balder + Tor = 9

Dette ender med at vi finner 3 personer som mannskap på Hodr, 5 på Balder og 4 på Tor.

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo