www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius i Kirkenes

Mia og Marius er på vei til et stort familietreff hos bestemor og bestefar. De reiser med fly og skal til Kirkenes aller lengst nordøst i Norge, rett ved grensen mot Russland.

Historien

Mia og Marius i et propellfly

Da flyet deres nærmer seg Lofoten, forteller Mia:

- I havet under oss ligger Moskenesstraumen, en kjempesterk tidevannsstrøm. Før i tiden trodde folk at det sto en kvern på havbunnen og malte i stykker alt som ble dratt med ned i malstrømmen.

- Jeg har lest noe annet også, sier Marius. Farten i strømhvirvelen er 360 meter i timen.

- Det er da egentlig ikke særlig fort, sier Mia. Flyet vårt går 2300 ganger så raskt!

Oppgave 1

Kan du ut fra samtalen til Mia og Marius finne hvor fort flyet kjører, målt i km/t?

På flyplassen i Kirkenes blir Mia og Marius hentet av bestemor og bestefar. Søskenparet er de siste som ankommer. Fetterne og kusinene deres har kommet alt. Tim, Trine og Tina kom dagen før, mens Hedda og Hans kom på formiddagen. Syv barn blir det alt i alt. Den yngste er 6 år og den eldste er 12 - og ingen er like gamle.

Litt utpå kvelden sier Mia:

- Du bestefar, vet du noe rart? Du er like gammel som alle oss barna til sammen!

- Hm, sier bestefar og klør seg i skjegget. Dere er syv barn... la meg se...… jo, det stemmer jammen, det!

7 søskenbarn på rekke

Oppgave 2

Kan du finne ut hvor gammel bestefaren til Mia og Marius er?


Morgenen etter er det strålende sol og alle barna drar bort til idrettsplassen for å leke. De bestemmer seg for å spille fotball med en målvakt og to lag.Hedda vil være målvakt. Utespillerne blir så delt inn slik at alderen på begge lagene blir den samme. Når de har delt lag står de oppstilt som vist nedenfor.

Lagoppstilling. På venstre side står Mia, Tina og Trine. I midten står Hedda, og på høyre side står Tim, Marius og Hans. Det er trukket streker mellom Mia, Hedda og Hans, mellom Tina Hedda og Marius, mellom Trine Hedda og Tim, mellom Tim, Marius og Hans.

Marius på 12 år er på samme lag som den yngste av guttene, Hans på 7 år. Og underlig nok - uansett langs hvilken rett linje du legger sammen aldrene til barna så er summen den samme.

Oppgave 3

Kan du ut fra dette finne hvor gammel Mia er?

Marius som spiller fotball.

Etter å ha spilt fotball i nesten to timer finner de ut at de vil gjøre noe annet, men ingen av dem har noen idé før Trine sier at hun har fått en oppgave hun strever med.

-  Vi har fått i oppgave av læreren vår å finne 12 forskjellige måter å lage mønster med fem sammenhengende kvadrater på, og ingen av mønstrene skal være like.

- Hæ? utbryter Hedda. Hva mener du nå?

- Jo, nå skal du få se, sier Trine og henter seg en pinne. Hun streker opp fire figurer i grusen:

Fire figurer sammensatt av 5 kvadrater hver. 4 kvadrater etterhverandre på rekke, det siste kvadratet er plassert langs sidekanten på kvadrat nummer 2 i rekken. De 4 figurene er rotasjoner og speilinger av den beskrevne figuren.



- Alle disse figurene regnes som like, så dette er bare en av måtene å sette sammen 5 kvadrater. De er like fordi alle sammen kan snus og vendes slik at de blir helt like. Læreren vår sa at alle figurene måtte være helt forskjellige.

- Vel, da har vi én, sier Mia. La oss sette i gang med å finne de andre 11. Alle henter hver sin pinne, og så tegner vi opp de vi kommer på.

Oppgave 4

Kan du finne alle 12 figurene? 5 kvadrater skal  settes sammen slik at hvert kvadrat deler sidekant med minst ett av de andre kvadratene, og ingen av figurene skal være like.

Fasit

Fasiten for oppgave 3 i boken Mia og Marius - ut på tur, aldri sur! er fasiten for oppgave 4 under.

Oppgave 1

Flyet deres går 2300 ganger så fort som strømhvirvelen på 360 m/t.
Farten til flyet = 2300360 m/t = 828 000 m/t = 828 km/t.

Oppgave 2

63 år. Vi vet at den yngste er 6 år og den eldste er 12, da gjenstår det 5 barn. Siden ingen av dem hadde samme alder kan vi si at de var 7, 8, 9, 10 og 11 år gamle.

Bestefars alder = (6+7+8+9+10+11+12) år = 63 år

Oppgave 3

11 år.

 

Løsning på oppgave 3. Mia er 11 år, Tina er 6 år, Trine er 10 år, Hedda er 9 år, Tim er 8 år, Marius er 12 år og Hans er 7 år.

Oppgave 4

12 forskjellige figurer kan lages. Her ser du alle 12:

 

6 av 12 mulige figurer 6 av 12 figurer.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo