www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius på kanotur i Alaska

Mia og Marius er på kanotur i Alaska og lurer blant annet på hvor mange måter det er mulig å plassere personer etterhverandre i en kano på. De graver selvsagt etter gull og finner en metode som hjelper dem å regne ut volum og tetthet for "gull"-klumpene sine.

Historien

-    Se på de fjellene, de er sikkert dobbelt så høye som de vi har hjemme!

Mia hopper ut av jeepen og ned på den kalde bakken. Det begynner å bli kaldt om morgenen selv om det bare er august, men så ligger Alaska ganske langt mot nord. Mia og Marius har en tante og onkel som bor i Seattle i USA, og nå er de invitert med på kanotur i Alaska. Etter å ha flydd i mange timer fra Norge og tilbrakt noen dager i Seattle er de nå endelig kommet fram til villmarken her oppe i gullet og brunbjørnenes rike. De skal være her i en hel uke, først noen dager på en hytte nede ved havet, og etterpå skal de padle i tre dager på en elv litt lenger inne i landet. Med på turen er også to av søskenbarna fra Seattle, Siri og Stein, som begge er noen år eldre enn Mia og Marius. Likevel er de yngst i en stor søskenflokk. Da de kom til USA spurte Mia dem hvor mange søsken de egentlig er. Hele familien til Mia og Marius har en felles hobby, nemlig å lage oppgaver til hverandre, og sånn har Stein og Siri det også.

-    Jeg har like mange brødre som søstre, svarte Stein, - og Siri har dobbelt så mange brødre som søstre. Klarer dere å finne ut hvor mange vi er?

Oppgave 1

Dersom Stein har like mange brødre som søstre og Siri har dobbelt så mange brødre som søstre, hvor mange søsken er de?

Tida på hytta gikk fort og snart var de klar til å dra på kanotur. Det var ganske store kanoer, og de hadde bestemt seg for å dra i to stykker. Tante og onkel padlet den ene sammen med Marius og Siri og Stein den andre sammen med Mia. Marius synes det var tryggest å sitte i midten, men ikke før var de kommet utpå elva før onkel slo til med dagens første oppgave:

-    På hvor mange måter kan vi sitte i båten når alle tre sitter bak hverandre? Marius hadde akkurat sittet å tenkt på det problemet og derfor kom svaret lynkjapt.

Tante, Onkel og Marius i kanoen. Onkel sitter først, Marius og så tante.











 

 

 

Oppgave 2

På hvor mange måter kan tre personer sitte i en båt når de sitter på rad og rekke?

Onkel ble mektig imponert og bestemte seg for å prøve Marius på en ny oppgave:

-    Lengden på hele kanoturen vår er 10 kilometer pluss tredjeparten av lengden. Kan du finne ut hvor langt vi skal padle?

Den var litt verre, men Mia, som padlet i den andre båten like ved siden av var ganske raskt framme med svaret.

-    Dere er noen ordentlige glupinger dere, sa tanta.
-    Det er på grunn av det fabelaktige norske skolesystemet hvor matematikk er et prioritert fag, det, svarte Marius.
-    Jaha ja, svarte onkel og så snakket de ikke mer om det. I stedet brukte de energien på å padle. Det gikk ganske lett, for vannet rant litt. Ikke slik at det var stryk, men sånn at de innimellom godt kunne legge ned padleårene og bare drive med strømmen.

Oppgave 3

Lengden på hele kanoturen er 10 kilometer pluss tredjeparten av lengden. Hvor lang er turen?

Turen forløp helt flott. Den andre dagen klarnet det opp og resten av ferden foregikk i strålende solskinn. Innimellom var det litt mye mygg, men de smurte seg med myggsalve og da gikk det ganske bra. Den siste dagen satt onkel og fortalte om de gamle gullgraverne som kom til Alaska for å bli rike på å grave etter gull.

Elv og elvebredde med en gullklump på.



Plutselig ropte Siri:

-    Stopp! og svingte kanoen inn mot elvebredden.
-    Hva er det? spurte de andre i kor.
-    Jeg så noe som glimret inne på stranda, sa Siri og padlet det hun kunne inn mot land.

De trakk kanoene opp på stranda og løp tilbake dit hvor Siri hadde sett de glimret. Helt nede i vannkanten lå det en stor gullfarget stein.

-     Er det gull? spurte Mia.
-     Jeg vet ikke, svarte Siri, - det er mulig at det bare er noe slags kobberkis.
-     Hvordan kan vi finne det ut? lurte Marius.
-     Vi får sjekke tettheten, svarte Stein, gull har nemlig mye større tetthet enn kobberkis.
-     Men hvordan kan vi finne tettheten, da? Nå var Marius begynt å bli veldig ivrig, kanskje vi blir millionærer, tenkte han, men det sa han ikke høyt.
-     Vi får begynne med å veie den, kan du finne fram fiskevekta? Onkel åpnet sekken sin og fant fram fiskevekta. De pakket steinen inn i et håndkle og hang den på kroken. - Nesten 3 kilo, 2,7 for å være helt nøyaktig. Og så får vi finne volumet.
-    Det å veie den var ganske enkelt, men hvordan finner vi volumet, ville Mia vite.

Siri visste råd:

-    Vi fyller nøyaktig én liter vann i litermålet. Så putter vi steinen oppi og passer på at det fortsatt er nøyaktig én liter vann og stein i målet. Så tar vi ut steinen og ser hvor mye vann som er igjen. Differensen mellom 1 liter og denne vannmengden er volumet av steinen.
-    Kjempesmart, ropte Marius, - hvor mye ble det?
-    Skal vi se, det er ca. 3,5 desiliter igjen, dvs. at steinens volum er 0,65 liter. Hvis vi nå deler vekta til klumpen på volumet får vi tettheten, og det blir..,
-    4,2, svarte Mia omtrent før de andre hadde fått tenkt seg om.
-    Vel, da er det ikke gull, måtte onkel medgi, men det var vel ikke å forvente heller. Det har vært så mange gullgravere her at det ville være rart om en slik stor klump skulle ha blitt oversett!
-    Vi ble ikke millionærer, sa Mia til Marius da de satt på flyet hjem, - nei, men vi vet hvordan vi kan finne tettheten til en stein, kanskje vi skal prøve det når vi kommer hjem.

Oppgave 4

Bruk Mia og Marius sin metode til å finne vekt og volum av steiner eller noe annet som synker. Bruk målingene til å regne ut tettheten.

Fasit

Oppgave 1

Fire gutter og tre jenter.

Oppgave 2

6 muligheter.

Oppgave 3

15 km. For å løse denne oppgaven kan vi sette opp en likning.
Lengden på hele turen = 10 km + 13 av lengden på hele turen
Om vi nå sier at x = lengden på hele turen, blir likningen slik:

x = 10 km + 13x

Oppgave 4

Her må du prøve selv. Finn steiner som kan passe i et litermål. Finn ut hvor mye steinene veier først. Legg steinen i litermålet og fyll opp med vann til nøyaktig 1 liter. Ta ut steinen og les av hvor mye vann som er i litermålet nå - det som mangler på 1 liter er volumet til steinen. Noter vekt og vannmengde som tilsvarer steinen (dette er steinens volum). Husk at 1 liter = 1 dm3.

Steinens tetthet = (steinens vekt) : (steinens volum)

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo