www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius feirer jul

Endelig er det jul, og Mia og Marius får besøk av fetter Anton fra England. For å løse oppgavene i denne historien må en være flink til å telle, dessuten må det forskes og klippes litt i papir. Det er bare å sette igang!

Historien

Mia og Marius har gledet seg til jul i flere uker allerede. I år kommer mammas fetter Anton på besøk fra England. Selv om han er mammas fetter er han like gammel som Mia og Marius. Han har bodd i London i tre år sammen med moren og faren sin og nå skal de flytte tilbake til Norge. Mia og Marius er på flyplassen for å hente ham. Det er fortsatt noen dager til jul, men skoleferien har allerede begynt, så de har god tid til å gjøre juleforberedelser. I dag skal de lage julepynt. Far har kjøpt inn farget papir som de kan lage ting av. Mia klipper ut lange strimler til å lage lenker.

-    Det blir kjempefine lenker i mange farger, sier hun, er det fire farger vi har?
-    Ja, gul, blå, rød og grønn.

Marius blir stille en liten stund.
-    Hvis vi lager sånne julelenker av fire forskjellige farger, hvor mange ringer trenger vi på en lenke for at alle fargene skal stå inntil hverandre? Jeg mener at det minst ett sted skal være gul og rød ved siden av hverandre, ett sted grønn og blå osv. Med tre farger hadde vi fått det til med fire ringer, f.eks. Gul-Blå-Rød-Gul. Men hva med fire farger?

Oppgave 1

Hvor mange ringer trenger vi til det Marius beskriver?

Etter hvert går lenkeproduksjonen ganske fort. De klipper og limer, og det er nesten som om hendene jobber helt av seg selv. Det raskeste er når de limer sammen ark til lange rør og så klippe dem opp i ringer, og så lager de like mange enkle strimler som de bruker til å hekte dem sammen med.

Møbiusbånd

-    Se på denne, da, sier plutselig Mia, - jeg vrei den litt mye!
Mia har tatt en papirstrimmel og vridd den en halv gang før hun limte endene sammen.

- Den har liksom bare en side, for hvis jeg går rundt og rundt så kommer jeg tilbake på baksiden av der jeg startet. Lurer på hva som skjer hvis vi klipper over denne langs midten? Tror dere vi får to som er lik denne, slik som vi får når vi klipper over de vanlige lenkene?

 

Oppgave 2

Ta en papirstrimmel og vri den ene enden en gang før du limer endene sammen. Hva tror du skjer hvis du klipper dette båndet over langs midten?

Endelig er julaften der. Med pakker, god mat, julesanger og alt som hører til. Denne jula er de så mange hjemme hos Mia og Marius at de må gå i flere ringer rundt juletreet. Ringene går hver sin vei, og for hvert vers bytter de retning. Mia har havnet i den ytterste ringen og Marius i den innerste. I en pause mellom to sanger står de rett ved siden av hverandre.

-    Hvor mange ganger møttes vi egentlig i det forrige verset? spør Marius.
-     Kanskje vi kan regne det ut, svarer Mia. De teller personer i de to ringene.
-    Det er dobbelt så mange mennesker i den ytterste som i den innerste ringen og det er omtrent jevnt fordelt med store og små, fastslår Marius.
-    Ja, og så går vi sikkert omtrent like fort, svarer Mia.
-    Hvis vi i den ytterste ringen går én runde på ett vers, hvor mange ganger møter vi hverandre da? Den neste sangen begynner, men hverken Mia eller Marius er med og synger. De er mer opptatt av å telle og å regne og når sangen er slutt står de samme sted igjen.
-    Jeg vet svaret, sier Mia.

Juletreet med papirlenker på.

 

Oppgave 3

Vi antar at det er dobbelt så mange mennesker i den ytterste som i den innerste ringen, det er omtrent jevnt fordelt med store og små, og ringene går omtrent like fort. Hvis vi i den ytterste ringen går en runde på ett vers hvor mange runder går da den innerste ringen. Og hvor mange ganger vil Mia og Marius møte hverandre i løpet av verset?

 

Julaften går mot slutten og Mia, Marius og fetter Anton ligger i hver sin stol og ser på en film på TV. Egentlig skulle de ha lagt seg, og filmen er ganske kjedelig, så det hadde ikke vært noe stort tap å flytte seg til senga. Men så er det julaften bare en gang i året, da. Nå er det bare en liten skål seigmenn igjen av juleknasket også.

Mia som sitter og sover på en krakk med en pose laban seigmenn i hånden.


-    Jeg tror jeg går og legger meg, sier Mia og på veien tar hun med seg en tredel av seigmennene i skåla.
-     Det gjør jeg også, sier fetter Anton, og så tar han med seg en tredel av de seigmennene som var igjen etter at Mia hadde tatt sitt.
-     Da går jeg også, sier Marius, og så tar han også med seg en tredel av de seigmennene som er igjen.

Da er det 8 seigmenn igjen til mor når hun skal rydde opp etter dem. Kan du finne ut hvor mange det var i skåla før Mia tok sin del?

Oppgave 4

I en skål ligger det seigmenn. Mia tar en tredel av dem, fetter Anton tar en tredel av de som er igjen etter Mia og Marius tar en tredel av dem som er igjen etter fetter Anton. Da er det 8 igjen til mor. Hvor mange var det i skåla til og begynne med?

Fasit

Oppgave 1

8. For eksempel på følgende måte: G-B-R-Gr-G-R-B-Gr.

Oppgave 2

Prøv selv!

Oppgave 3

Siden den ytterste ringen er dobbelt så stor som den innerste og de går like fort, vil den innerste ringen gå to runder mens den ytterste går en. Sett fra den ytterste vil det se ut som den innerste har gått tre runder, og Mia og Marius har møtt hverandre tre ganger i tillegg til at de startet ved siden av hverandre.

Oppgave 4

Siden det var 8 igjen til slutt, må Marius ha hatt 12 å velge mellom (han tok 123=4). Fetter Anton hadde 18 å velge blant (han tok 183=6) og Mia hadde 27 seigmenn å velge blant (hun tok 273=9). Det var altså 27 seigmenn til å begynne med.

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo