www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius flytter

Familien til Mia og Marius skal flytte til det lille røde huset litt lenger opp i gata. Underveis i pakkingen og oppryddingen i den gamle leiligheten dukker det opp mange små problem. Oppgavene går ut på panting av flasker, flytting av esker og ikke minst stabling i flyttebilen. Her trenger de hjelp!

Historien

Hjemme hos Mia og Marius er det et salig rot. I ettermiddag går flyttelasset til det nye huset litt lenger opp i gata. Etter at de begge er blitt så store er den gamle leiligheten blitt litt liten, og da passet det fint at mormor vant i Lotto. Ikke sånn kjempemye, men nok til at hun kunne hjelpe til slik at de fikk råd til det lille røde huset mor alltid har hatt så lyst på.

Far har akkurat bedt Marius og Mia om å stikke bort i butikken og pante noen flasker. Dvs. ikke akkurat noen, det er faktisk hele 129 flasker.

Mia og Marius med et lass tomflasker.

-    Dere skal få pengene fra panten hvis dere klarer denne oppgaven:

Oppgave 1

Hvis dere panter 129 flasker og får 1 krone i pant pr. flaske får dere 129 kroner. Så kjøper dere brus for pengene, og brusen koster 9 kroner inkludert pant. De flaskene dere får da panter dere og kjøper brus for pengene som dere igjen panter og kjøper brus for panten, osv. Hvor mange brusflasker får dere kjøpt i alt for de 129 kronene?

Vel tilbake med brusen tar de alle sammen en liten pust i bakken. Det er først når man flytter man oppdager hvor mange småting man egentlig har. Mia og Marius har funnet veldig mange ting de hadde glemt at de hadde. Mamma og pappa sier at de må kaste mye av det.

-    Dere kommer aldri til å bruke det, sier de, men Mia og Marius er nå ikke sikre på det og synes det er best å beholde alt sammen. Mange kasser blir det, i hvert fall.
-    Du, Marius, sier Mia, - jeg kom til å tenke på noe. Disse kassene vi har her har litt forskjellig størrelse, og så står de oppå hverandre med de største nederst og så blir de mindre og mindre oppover. Vi skal flytte dem bort i hjørnet og vi bare kan ta én og én av gangen og så har vi bare ett annet sted her i alt dette rotet hvor vi kan sette dem fra oss. Hvor mange flyttinger tror du vi må gjøre da?

Mia og Marius prøver seg litt fram og flytter kasser fram og tilbake. Plutselig kommer pappa inn.

-    Så flott at dere jobber så bra, sier han. Han skulle bare visst at de bare flytter kasser fram og tilbake inne i rommet.
-    Jeg tror jeg vet svaret, sier Mia etter en stund.

Oppgave 2

Hanois tårn.

Oppgaven går ut på å flytte klosser med hull i midten fra en pinne til en annen, slik som vi ser på tegningen. Det er ikke lov å legge større klosser oppå mindre og det er om å gjøre å bruke færrest mulig flyttinger. Hvor mange trenger du hvis det er to klosser? Hva med tre? Fire? Fem?

Mia og Marius begynner egentlig å bli veldig lei av all denne ryddinga og pakkinga, og benytter det minste påskudd til å gjøre noe annet. I en kasse finner de noen terninger.

-    Skal vi tippe hva terningen viser, spør han Mia. - Jeg tipper 4, hva tror du?
-    Jeg tror 2, sier Mia og slår et kast. Det ble 3, og ingen av dem vant. - Vi bruker heller to terninger og så legger vi sammen antall øyne. Da må vi gjette på et tall mellom 2 og 12. Du kan gjette først.

Oppgave 3

Hvilket tall lønner det seg for Marius å gjette på for å ha størst mulig sjanse til å vinne? Hvis de bruker tre terninger og summen kan bli alt fra 3 til 18, hvilket tall burde Marius gjette på da?

Mia og Marius lurer på om de får med seg alt i ett flyttelass.





















Omsider er Mia og Marius ferdige med å pakke ned i kassene og de er klare til å begynne å kjøre alt sammen opp til det nye huset. Til sammen har de 42 like store kasser. De er 50 cm høye, 40 cm brede og 1 m lange.

Bilen de har lånt av pappa sin jobb er ikke så veldig stor og for å slippe med færrest mulig turer gjelder det å pakke tett. Lasterommet på bilen 1,5 m høyt, 2 m langt og 1,4 m bredt.

Oppgave 4

Er det mulig for Mia og Marius å få alle de 42 kassene inn i bilen i to vendinger?

Fasit

Oppgave 1

Hver flaske koster 9-1=8 kroner. Det gir til sammen 1298 = 15 flasker pluss en krone i rest. Denne krona trengs for å kjøpe den siste flasken, det utgjør panten som jo må betales på forhånd.

Oppgave 2

For å flytte én kloss trengs én flytting. For å flytte to klosser trenger vi tre flyttinger, den minste til mellomstasjonen, den største til sluttplassen og så den minste til sluttplassen. For å flytte tre må vi først flytte de to øverste til mellomstasjonen, deretter den største til sluttplassen og så de to øverste til sluttplassen. Det betyr at vi gjør flytting av to klosser to ganger pluss én flytting av den største. Det gir 2 3 + 1 = 7. Dette mønsteret bruker vi ved flere klosser, to ganger foregående tall pluss én. Fire klosser gir derfor 2 7 + 1 = 15, osv. Generelt trenger vi for å flytte N klosser 2N1 flyttinger.

Oppgave 3

De er flest kombinasjoner som gir 7. Med tre terninger, 10 eller 11.

Oppgave 4

Ja, det er mulig å frakte de 42 kassene i to omganger. Stable kassene i tre lag med 7 kasser i hvert lag.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo