www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Mia og Marius i dyreparken

Mia og Marius er på besøk i dyreparken i Kristiansand sammen med farmor og farfar. I et virrvarr av hoder og føtter inne hos giraffene og strutsene klarer de å regne ut hvor mange av hvert slag de har i parken, og de finner ut om det er mulig å gå forbi tigrene dersom de står bundet i hvert sitt hjørne av rommet med ulik lengde på båndene.

Historien

Sommerferien har akkurat begynt og Mia og Marius sitter i bilen på vei til Kristiansand. De skal i Dyreparken med farmor og farfar. Det er fryktelig varmt, men nå begynner de endelig å nærme seg. Farmor svinger av fra E18 og kjører inn på parkeringsplassen.

- Hva skal vi se på først? spør Mia.
- Kanskje apekattene, eller slangene, foreslår Marius.

To giraffer



Men de første dyra de kommer til er giraffene. Den ene giraffen stikker hodet sitt helt opp i hånda til Mia, den tror visst den skal få noe å spise.

Inne i den store giraffparken ser Marius noen store fugler.

- Det er strutsene, sier farfar, - og de kan ikke fly! Men nå skal dere få en liten oppgave: Vet dere hvor mange giraffer og strutser de har her i Dyreparken?

Mia og Marius prøver å telle, men det er litt vanskelig å vite om de ser alle dyra på den store savannen.

- Dere skal få et tips, sier farfar, - til sammen har de 7 hoder og 18 føtter. Kan dere finne det ut da?

Oppgave 1

Giraffene og strutsene i Dyreparken har til sammen 7 hoder og 18 føtter. Hvor mange er det av hver?

Noen iskrem og en brus seinere kommer Mia og Marius til tigrene. De ser ganske farlige ut, men det går jo greit så lenge man ikke kommer i nærkontakt med dem.

- Men her skal dere få enda en oppgave, sier farfar, - og den dreier seg om tigre. Tenk dere at to tigre er bundet fast inne i et kvadratisk rom på 10m x 10m. Tigrene er bundet fast i to motstående hjørner. Den ene tigeren er bundet i et 6 meter langt halsbånd, den andre i et halsbånd som er 7 meter langt. Tror dere det er mulig å gå gjennom rommet mellom de to andre hjørnene uten at tigrene får tak i dere? Dere kan enten regne det ut - det er litt vanskelig - eller så kan dere prøve å tegne det opp.

To tigre i bånd.




















Etter å sett lenge på tigrene og regnet og tegnet finner Mia og Marius ut svaret på farfars oppgave.

- Men jeg tror ikke vi prøver uansett, sier Marius, og de andre er helt enige.

Oppgave 2

To tigre er bundet fast inne i et kvadratisk rom på 10m x 10m. Tigrene er bundet fast i to motstående hjørner. Den ene tigeren er bundet i et 6 meter langt halsbånd, den andre i et halsbånd som er 7 meter langt. Er det mulig å gå gjennom rommet mellom de to andre hjørnene uten at tigrene får tak i deg?

Etterpå går de videre til apene. Mia og Marius liker best de små som går løs inne i den lille parken og som barna får lov til å være med å mate.

- De er kjempesøte! Tror du vi kan få ha med en hjem, sier Mia, men det tror ikke farmor er så lurt, og egentlig er Mia enig i det hun også.

Et par av apene kommer bort til Mia og Marius og spiser av hendene deres. Det kiler litt, og så er det litt spennende. Marius knytter neven rundt en liten matbit, men da tar apen tak i fingrene hans og drar den opp. Farmor får akkurat tatt bilde av dem, det skal det bli gøy å vise til mamma og pappa når de kommer hjem.

- Jeg har en oppgave til dere her også, sier farfar. - Hvis hvert eneste apepar får nøyaktig tre barn, så vil hver ape ha to søsken, det er dere med på? Joda, det var Mia og Marius enige i.

- Men, fortsetter farfar, - hvor mange søskenbarn har de? Og kan dere klare å finne ut hvor mange tremenninger de har?
- Jeg tror vi trenger papir og blyant, sa Marius, - og kanskje en is til. Jeg tror iskrem er godt for hodet når man skal regne!
- Kanskje det, undrer farmor.

Oppgave 3

Hvis hvert eneste apepar får nøyaktig tre barn, så vil hver ape ha to søsken. Dette gjelder også foreldre og besteforeldre. Men hvor mange søskenbarn har en ape? Og hvor mange tremenninger?

Etter å ha vandret rundt i flere timer og stadig vekk måtte løse farfars små problemer var det godt å komme inn i fuglehuset. Inni et av burene satt det noen praktfulle papegøyer på noen snorer. De skvaldret noe voldsomt.

- Vet dere hva de snakker om? spurte farfar.
- Aner ikke, svarte Marius, - vet du?
- Jada, sa farfar, - jeg lærte meg papegøyespråket da jeg var i Afrika i min ungdom!

Mia og Marius skjønte at farfar tullet med dem, det gjorde han ofte, men de var med på spøken.

Papegøyer på ledningene.

- Oversett da vel, utfordret Mia.
- Javel, svarte farfar, - de på den øverste ledningen sier: "Hvis en av dere kommer opp til oss blir vi dobbelt så mange som dere" og de på den nederste ledningen sier: "Hvis en av dere kommer ned til oss blir vi like mange". Kanskje dere kan regne ut hvor mange de er på hver ledning? Og jeg tror ikke det nytter å bare telle papegøyene, for det er sjelden de snakker sant.

Oppgave 4

Noen papegøyer sitter på to ledninger. De på den øverste ledningen sier: "Hvis en av dere kommer opp til oss blir vi dobbelt så mange som dere" og de på den nederste ledningen sier: "Hvis en av dere kommer ned til oss blir vi like mange". Hvor mange er det på hver ledning?

Fasit

Oppgave 1

Alle dyra har ett hode, strutsen har to bein, mens giraffen har fire bein. Hvis vi lar antall strutser være x og antall giraffer være y så har vi

x+y=7

og

2x+4y=8

Dette gir x=5 og y=2 (kan løses ved hjelp av prøv-og-feil metoden).

Oppgave 2

De markerte sirkelsektorene er det området som tigrene kan nå. De er nærmest hverandre på midten og der er det en passasje på ≈1,1 m. Det går altså bra, men kun for kalde fisker!

Kvadrat med 10 ganger 10 meters sider. Sirkel med radius 6 meter har sentrum i øverste venstre hjørne. Sirkel med radius 7 meter har sentrum i nederste høyre hjørne. Sirklene har klaring på omtrent 1 meter.

 

 

 

 

 

 

Oppgave 3

Mamma- og pappa-apene har to søsken hver som alle har tre barn. Det skulle bli (22)3=12 søskenbarn. Hver ape har 4 besteforeldre som alle har to søsken hver. Disse søskenene har tre barn hver og tre ganger tre barnebarn. Til sammen gir dette (42)33=72 tremenninger. Den generelle formelen for N-menninger er (2N12)3N1=6N12. Dvs 6412=432 firmenninger!

Oppgave 4

Til å begynne med er det x på den øverste ledningen og y på den nederste. Opplysningen fra de oppe er at x+1=2(y1), mens opplysningen fra de nede er at x1=y+1. Det er mao. to flere oppe enn nede, og hvis vi flytter én opp slik at differensen blir 4, så er det dobbelt så mange oppe. Det er altså 8 oppe og 4 nede etter at én har flyttet opp. Det betyr at det var 7 oppe og 5 nede.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo