Mystikk med tall

Skisse av timen:

Læreren styrer aktiviteten fra tavla. Be elevene velge hvert sitt tilfeldige tresifret tall, for eksempel 123. Skriv det opp i kladdeboka.

Multipliser tallet med 7
Alle får svaret $123\cdot 7=861$

Multipliser dette svaret med 11
Alle får svaret $861\cdot 11=9471$

Multipliser dette svaret med 13
Alle får svaret $9471\cdot 13=123123$

Hva er spesielt med dette svaret?

Undersøk hva sammenhengen kan være mellom det opprinnelige tresifrede tallet og det endelige svaret.

Det viser seg at $7\cdot 11\cdot 13$ (alle disse er primtall) = 1001 som fører til at det sekssifrede svaret alltid vil være det tresifrede tallet skrevet to ganger etter hverandre. La elevene diskutere dette seg imellom. Gi dem gjerne små hint underveis.

Uansett hvilket tall vi velger fra 100 til og med 999, vil vi kunne danne et nytt sekssifret tall ved å multiplisere det tresifrede tallet med 1001.
$(123\cdot 1001=123\cdot (1000+1)=123000+123=123123)$

Dette kan elevene undre over. Videre kan elevene undersøke om det finnes liknende sammenhenger med 2-, 4-,5- eller 6-sifrede tall.

Det viser seg at for 2-sifrede tall må dette multipliseres med 101 (som er primtall). For 4-sifrede tall må det multipliseres med 10001 ($10001=73\cdot 137$ som er to primtall) og så videre.