Eksponentiallikninger
Spørsmål:
Marianne, 17
Hei, driver med eksponentiallikninger.
En leilighet steg i pris fra kr til på år.
Kan dere vær så snill vise hele regneprosessen så man forstår hva man skal gjøre.
a) hvor stor er den totale prisstigningen i prosent? Vet det er , men hvordan...
b) hvor stor er den årlige prisstigningen i prosent?
c) når har denne leiligheten en pris på kr dersom den årlige prisstigningen fortsetter på samme måte?
Svar:
Hei, Marianne!
Til disse oppgavene er det en viktig formel vi kommer til å bruke:
der
står for gammel verdi, for vekstfaktor, for antall perioder (som regel antall år eller antall måneder) og for ny verdi.
a) Vi skal finne den totale prisstigningen i prosent. Derfor ser vi på år som én periode. Gammel verdi er kr og ny verdi er kr. Siden vi ser på en periode, er . er ukjent. Formelen vår gir da:
For å finne prosenten ved hjelp av vekstfaktor, trekker du fra vekstfaktoren, og multipliserer med . Er svaret et positivt tall, betyr det økning. Er det negativt, betyr det nedgang.
Fra vekstfaktor til prosent:
Det er altså endring, og siden er et positivt tall, så er det økning.
b) Her er det to måter å finne svaret på. Enten bruker du formelen, , , , er ukjent, og løser likningen på samme måte som over, eller du ser at vekstfaktoren i forrige oppgave kan fordeles på år (pass på at du ikke deler på . Det gir feil svar). Hvis du multipliserer vekstfaktoren etter ett år med seg selv ganger, får du den totale vekstfaktoren fra forrige oppgave. Med andre ord:
Her kan vi ta tredjeroten (også kalt kubikkroten) på begge sider, og får at
Vekstfaktoren per år er og vi finner prosenten på samme måte som tidligere:
Altså er det endring hvert år, og siden er et positivt tall, så er det økning.
c) Her bruker vi nok en gang formelen. Vi vet at , (fra forrige deloppgave), , og er ukjent. Dette gir oss:
For å løse en logaritmelikning (få alene når den står i eksponenten), tar vi logaritmen på begge sider. I GeoGebra skriver du
log(1.17, 6.41)
Vi får da:
Så leiligheten har nådd en verdi på kr etter omtrent år og måneder (men ca. år er vel også et greit svar vil jeg tro).
Lykke til med videre eksponentiallikninger!
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Statistikk
- Matematikkens historie
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: