Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org
Målgruppe:
7. trinn
8. trinn
9. trinn

Magiske trekanter

Fra prøving og feiling til mer systematisk resonnering skal elevene finne fram til plassering av tall i en trekantformasjon etter gitte regler.

Lærerens instruksjoner

Under vedlegg er det lagt ut tallkort og mal for den magiske trekanten.

Fremgangsmåte:

  1. Alle lager 9 tallkort med alle heltallene fra 1 til 9 (se vedlegg). Til å begynne med skal bare de seks første brukes.
  2. Plasser tallene fra 1 til 6 langs sidene i en trekant (se vedlegg), slik at summen er den samme langs hver side av trekanten.
  3. Hvilke ulike muligheter finnes for summen? Skriv ned alle løsningene på arbeidsarket. Hvordan kan dere vite om dere har funnet alle løsningene? Finner dere et system?
  4. Hva skjer om dere bruker tallkortene fra 2 til 7 i stedet? – eller fra 3 til 8? Gjett først hvilke summer som er mulig.


Spørsmål:

  1. Hva er den minste summen som er mulig? Hvorfor?
  2. Hva er den største summen som er mulig? Hvorfor?
  3. Hvilke mønster ser dere for de ulike summene?
  4. Hva skjer hvis summen av tallene i hjørnene er et partall/oddetall?
  5. Finner dere andre mønster hvis dere bruker tallene fra 2 til 7 eller 3 til 8?


Utvidelse:

  1. Bruk tallkort med oddetallene fra 1 til 11.
  2. Bruk tallkort med partallene fra 2 til 12.
  3. Bruk tallkort med samme differens, for eksempel 2, 5, 8, 11, 14, 17.
  4. Bruk tallkort med primtall.
  5. Bruk tallkort med brøk, for eksempel 18,14,38,12,58,34.
  6. Bruk tallkortene fra 1 til 9 med fire tall langs hver side i trekanten.
  7. Bruk bokstaver i stedet for tall og finn en formel for hvordan tallene skal plasseres.

 

Løsninger:


Muligheter for summen er 9, 10, 11 og 12.

Minste sum:
Finnes ved å plassere de minste tallene i hjørnene, siden hjørnetallene skal brukes to ganger.

Minste sum er 9.

Største sum finnes ved å plassere de største tallene i hjørnene:

Største sum er 12.

Sum 10 kan oppnås ved å la oddetallene stå i hjørnene:

Sum 11 kan oppnås ved å la partallene stå i hjørnene:

 

Vi kan bytte ut tallene fra 1 til 6 med hvilke som helst andre etterfølgende heltall, for eksempel:

Det samme gjelder alle tallrekker med seks tall, der avstanden mellom tallene i rekka er konstant (såkalte aritmetiske rekker).


Det går ikke an med primtall, siden det ikke finnes seks primtall med lik avstand mellom hvert tall.

Brøkene går på samme måte som heltallene, bare det er samme avstand mellom dem (i vårt eksempel er differansen 18).

Med 4 tall langs hver side er den minste summen 17:

Med bokstaver a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d får vi løsningene:

 

 

 

 

 

 


Her er summen 3a+6d.

 

 

 

 

 

 

 


Her er summen 3a+9d.

 

 

 

 

 

 


Her er summen 3a+8d.

 

 

 

 

 

 


Her er summen 3a+7d.

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 7. årssteget
    • Tal og algebra
      • beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina
      • utforske og beskrive strukturar og forandringar i geometriske mønster og talmønster med figurar, ord og formlar
  • Etter 10. årssteget
    • Tal og algebra
      • samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege
      • utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    pararbeid

  • Utstyr

    tallkort og sakser

  • Tidsbruk

    En dobbelttime, eller med utvidelse, inntil to dobbelttimer pluss hjemmearbeid.

  • Valg av tidspunkt

    når som helst i forbindelse med tall og tallmønster

Skrevet av

Ingvill M. Stedøy-Johansen
Ingvill M. Stedøy-Johansen

Institusjon

NTNU
Hopp over bunnteksten