Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Mia og Marius på utstilling

Mia og Marius drar sammen med kusinene Ella og Alva på Teknisk museum i Oslo der de besøker matematikkdelen av utstillingen Sultans of Science. Her utfordrer de hverandre i det romerske tallsystemet, likninger og geometri.

Historien

- Hei, så hyggelig å treffe dere igjen, sier Mia og Marius i det de kommer inn døra på Teknisk museum i Oslo. Sammen med kusinene Ella og Alva skal de på utstillingen ”Sultans of Science” for å lære om naturvitenskap innen islamsk kultur i middelalderen.

- Vi går til matematikkdelen først, sier Alva.
- Vet dere hva, sier Ella, de tallene vi bruker kalles indisk-arabiske fordi de først ble funnet opp i India. Det var for 2000 år siden. De kom til Bagdad for 1200 siden, og først for ca. 800 år siden lærte europeerne om disse tallene fra handelsmenn og arabiske skrifter.
– Ja, sier Mia, og det finnes et 700 år gammelt manuskript fra Norge der de samme tallene beskrives. Det ble eid av Hauk Erlendsson og begynner slik:

Denne kunsten heter algorismus. Indiske menn fant den først og gjorde den med X tegn som blir skrevet slik: 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1.

Den nye regnekunsten til inderne kalte Hauk for "algorismus". Hauk forklarer at i den indiske regningen bruker man ti talltegn (10= X med romertall) og han forteller hvordan tegnene ser ut.


Oppgave 1

a) Finn ut hvordan tallene åtte og tjueseks skrives med romertall.
b) Hvorfor tror du at han brukte romertall (X=10) for å fortelle om de nye tallene inderne hadde funnet opp?


Litt lenger inne i utstillingen har Marius kommet over en spennende plakat.
– Se her, sier han, det står at araberne også var flinke til å løse likninger. Den best kjente av dem var kanskje Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Han var tilknyttet noe som het Visdommens hus, opprettet av kalifen i Bagdad rundt år 800.
– Ja, sier Mia, han har vi hatt om på skolen. Han skrev en lærebok om hvordan man løste likninger. En metode het al-jabr, som betyr "å gjenoppbygge på den andre siden av likhetstegnet". Det ordet brukes i matematikken over hele verden i dag i ordet algebra.


Oppgave 2

Å løse en likning betyr å finne et skjult eller hemmelig tall. Fra et regnestykke skal du finne et hemmelig tall som gjør at regnestykket blir riktig.
a) Finn det hemmelige tallet (tallet i boksen) når : 210=38
b) Finn det ukjente tallet når 8=1 

–For et flott palass, sier alle i kor. Foran dem er et bilde av Alhambra i Granada i Spania. Dekorasjonene i palasset hadde form som rektangler. Alle rektanglene hadde bredde 1, men de kunne ha forskjellig høyde.

– Dette var litt vanskelig, sier Marius. Her står det hvordan man bestemte hvilke høyder man fikk lov å bruke. Diagonalen i et rektangel bestemte høyden i neste rektangel.

Oppgave 3

a) Nedenfor ser du hvordan man fra diagonalen i et rektangel finner høyden i neste rektangel. Studer tegningen og bruk passer og linjal til å tegne de fire første rektanglene.

b) Nedenfor ser du en figur med kvadrat i tre størrelser. Sidekantene i de minste kvadratene har lengde 1. Finn arealet til de tre ulike kvadratene i figuren.

Fasit

Oppgave 1

a)

VIII     8
 XXVI     26

b) Sidene de indiske-arabiske tallene var nye, kjente ingen til dem. Derfor måtte han bruke de gamle tallene som folk kjente, nemlig romertall.


Oppgave 2

a) Tallet er 24 fordi 22410=38
b) Tallet er 3 fordi 338=1

Oppgave 3

a) Hvis du har tegnet veldig nøyaktig blir høyden på det fjerde rektangelet lik 2.

b) Areal av minste kvadrat 1, mellomste kvadrat 2 og største kvadrat 4.

Litt om romertall.
Opp til 100 finnes det egne tegn for 1 (=I), 5 (=V), 10 (=X)  og 100 (=C). Et nytt tall blir laget ved å sette talltegnene ved siden av hverandre, med de største talltegnene lengst til venstre,

32 = XXXII. Hvis vi plasserer et talltegn til venstre for et med høyere verdi, må det trekkes fra: 

IV = 5–1 = 4.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I  
  II  
  III 
  IV 
  V 
  VI 
  VII 
  VIII 
  IX
  X 

 

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
  X 
  XX 
  XXX 
  XL 
  L  
  LX 
  LXX 
  LXXX 
  XC 
  C 


Eksempel: LXXXVII = 50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 = 87


Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo
Hopp over bunnteksten