www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Løsning av førstegradslikninger

Her viser vi hvordan bokstaver kan brukes til å finne løsningen av alle førstegradslikninger.

Som eksempel velger vi likningen:

2x4=8

Likningen sier: Når vi trekker 4 fra 2x, skal svaret være 8. Vi kan derfor se direkte at 2x må være 4 mer enn 8, det vil si at 2x = 12, og løsningen må være x = 6.

Mer teknisk kan vi gå fram slik:

Vi legger først til 4 og deler deretter på 2 på begge sider av likhetstegnet:

2x4=82x4+4=8+42x=122x2=122x=6    
Dette illustrerer en metode for å løse alle førstegradslikninger. Alle likninger som inneholder én ukjent, en x, men ingen produkter av x med seg selv, dvs. som kan skrives på formen

ax+b=0

med a0, kalles førstegradslikninger. Her er a og b uspesifiserte, konstante tall, og behandles som om de skulle være kjente tall. De kalles parametere. Løsningsmetoden kan skrives ut slik:

ax+b=0ax+bb=bax=baxa=bax=ba

Likningen i eksemplet over kunne skrives om til den likeverdige formen

2x12=0
Det betyr at vi må velge a = 2 og b = -12 i den generelle formen for førstegradslikninger. Og løsningen er altså x=122=6.

Publisert: 28.03.2008

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Tilsvarende emner behandles også i

Begrep

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.