www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Overflatearealet til en sylinder

Her får du et eksempel på hvordan bokstaver brukes til å vise utregningsmåten i formelen for utregningen av overflatearealet til en sylinder.

Grunnflaten i en sylinder er en sirkel. Vi har to interessante størrelser: radien r i grunnflaten, og sylinderens høyde h.

 

Et syllinder med radien r og høyden h.

Arealet av bunnen og toppen finner vi ved å bruke formelen for areal av sirkelen. Vi får at areal av bunn pluss topp til sammen blir

πr2+πr2=2πr2  

For å finne arealet av den buede sideflaten, kan vi tenke at vi bretter denne ut. Da blir denne flaten et rektangel.

 

Syllinderen settes fra hverandre. Vi får to sirkler og et rektangel




Bredden (høyden) i rektangelet kjenner vi: høyden i sylinderen. Hva med rektangelets lengde? Vi vet at omkretsen i bunnen av sylinderen er 2πr, og dette må da også være lengden i rektangelet. Dermed kan vi regne ut arealet av rektangelet.

2πrh=2πrh


Nå kjenner vi arealet av bunnen, toppen samt den buede sideflaten til sylinderen. Det gjenstår bare å legge sammen:

Areal av overflaten = Areal av bunn + topp + vegg

A=2πr2+2πrh

Da har vi en formel for overflaten til en sylinder hvor vi kjenner grunnflatens radius r og sylinderens høyde h. Denne formelen kan vi, hvis vi ønsker det, omforme ved å utnytte at 2πr er felles faktor i begge leddene:

A=2πr2+2πrh=2πr(r+h)
 
Dermed sitter vi igjen med enda en formel for arealet av overflaten til en sylinder.

Eksempel på bruk av formelen


Et sveiseverksted skal lage sylinderformede 50 liters ståltanker med grunnflateradius 20 cm og høyde 40 cm. En kunde bestiller hundre slike tanker. Disse skal ha en spesiell overflatebehandling, og verkstedet vil derfor vite den totale overflaten.

Vi setter direkte inn i formelen og finner overflaten til en tank:

A=2πr(r+h)=2π20(20+40)cm27540cm2

Hundre slike sylindere har dermed en overflate på 754 000 cm2 = 75,4 m2.

Publisert: 28.03.2008

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Høyde

    Lengden av et linjestykke som står normalt på en flate eller en linje.

  • Pi (π)

    π er forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter. Dette forholdet er alltid konstant og tilnærmet lik 3,14.

  • Radius

    Radius

    Radius er en linje fra sentrum av en sirkel eller kule og ut til sirkellinja eller kulens overflate. Radiens lengde er den samme, uansett hvor på sirkelen eller kulen du måler.

  • Rektangel

    Rektangel

    Et rektangel er en firkant der sidene er parvis like lange og alle vinklene er 90°.


    Areal: A=ab

    Omkrets: O=2a+2b

  • Sirkel

    Sirkel brukes i to betydninger:
    1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

    2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

    Formler (r er radius):
    Areal: A=πr2
    Omkrets: O=2πr

  • Sylinder

    Sylinder

    En sylinder er en tredimensjonal figur. Sylinderen har bunn- og toppflate formet som to identiske sirkler.