www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Areal av et trapes

Her viser vi hvordan bokstaver brukes i generelle utregningsmåter i formler, mer bestemt i utregningen av arealet av et trapes. Dette er en av de enklere formlene.

Et trapes er en firkant som har (minst) to parallelle sider, men de kan være av forskjellig lengde. La oss kalle lengden av de to parallelle sidene for a og b, og sette avstanden mellom dem lik h.

 

Et trapes der de to prallelle sidene er a og b, mens høyden er h.


For å finne arealet av trapeset kan vi trekke en diagonal slik at vi får to trekanter.

 

Trapeset delt i to trekanter med en diagonal som går fra det nederste venstre hjørnet til det øverste høyre hjørnet.

Arealet til hele trapeset er lik summen av arealene til to trekanter. Den nede til høyre har grunnlinje a og høyde h, og arealet av denne blir derfor ah2 . Trekanten oppe til venstre har grunnlinje med lengde b (den sidelengden som er øverst i trapeset), og denne trekanten har også høyde h, og dermed areal bh2 .
Så summerer vi og får arealet til trapeset lik

A=ah2+bh2    

Denne formelen kan vi skrive slik ved å sette på felles brøkstrek og faktorisere telleren:

A=ah+bh2=(a+b)h2
   
Vi har dermed en formel som kan brukes til å beregne arealet av ethvert trapes hvor vi kjenner sidelengdene a og b til de to parallelle sidene og avstanden h mellom disse.
 

 

Eksempel på bruk av formelen for areal av trapes


Regn ut arealet av et trapes med disse målene:

Trapeset der de to parallelle linjene er 2 m og 4 m lange, mens trapeset er 1 m høyt.



Vi beregner arealet direkte fra formelen:

A=(a+b)h2=(4+2)12m2=62m2=3m2

Vi kan altså sette verdiene rett inn i formelen og finne at arealet er 3 kvadratmeter.

 

Publisert: 28.03.2008

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Diagonal

    Linjestykke som forbinder to ikke nærliggende hjørner.

  • Faktorisering

    Faktorisering går ut på å skrive tall som produkt av primtall. Alle tall større enn 1 kan skrives entydig som produktet av primtall. Eksempelvis kan tallet 36 skrives som 1 · 2 · 2 · 3 · 3.

  • Grunnlinje

    Grunnlinja er en av sidene i en trekant. Alle sidene kan være grunnlinje, men vi velger ofte den siden som det er lettest å finne høyden til.

  • Høyde

    Lengden av et linjestykke som står normalt på en flate eller en linje.

  • Lengde

    Lengde er målet for avstand. Lengden måles langs linjer, både rette og buete.
    Enheten for lengde er meter, eller andre mål avledet fra meter.

  • Parallell

    To rette linjer i et plan er parallelle når de ikke skjærer hverandre. Avstanden mellom linjene er den samme uansett hvor på linjene du er.

    Vi har et eget tegn som forteller at to linjer er parallelle:
    m || n leses "linja m er parallell med linja l".

  • Teller

    Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
    Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.

    I brøken 59, er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner.

  • Trapes

    Trapes

    Firkant der to sider er parallelle.

    Arealet = (a+b)h2

  • Trekant

    En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter).