www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Overflatearealet til en terning

Vi har nevnt at bokstaver brukes i matematikken som symboler i forskjellige sammenhenger og med ulik rolle. En av disse er å vise generelle utregningsmåter i formler. Her skal vi se på det første av fem slike eksempler. Denne første formelen er enklest. Disse er pensum første året på videregående skole, allmennfag.

Vi skal regne ut overflatearealet til en terning. En terning er satt sammen av seks kvadrater, og alle vinkler mellom naboflater er 90 grader. La oss kalle størrelsen på sidekantene for a:

En gul terning der sidene er a lange.

Det gjelder å regne ut arealet til alle sideflatene. Én sideflate har areal a2. Legger vi sammen arealet til alle seks sideflatene, får vi overflatearealet til hele terningen.

a2+a2+a2+a2+a2+a2=6a2

Formel
En terning med sidekanter med lengde a har overflateareal A = 6a2.

 

Eksempel


Et akvarium av glass skal ha form som en terning. Det skal passe akkurat på en kvadratisk bordflate, hvor alle sidene er 70 cm lange. Hvor mye glass trenger vi for å lage hele akvariet?

Vi setter inn i formelen for overflate av en terning, der sidekantene er 70 cm:

A=6a2=67070cm2=29400cm2

Vi vet at 1 m2 = 10 000 cm2, og derfor kan vi også skrive A=2,94m2.

Vi kunne godt ha regnet med 0,7 m direkte og også på den måten fått samme svar:

A=60,70,7m2=2,94m2

Vi trenger altså 2,94 kvadratmeter med glass for å lage akvariet.

Publisert: 28.03.2008

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Overflate

    Med overflate av et romlegeme (som for eksempel et prisme eller en sylinder) menes summen av flatene (arealene) som begrenser romlegemet.

  • Terning

    En terning er en tredimensjonal figur. Terningen har alle sideflater formet som identiske kvadrater.

    Se også kube.