www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Fortegn foran sammensatte uttrykk i parenteser

Vi husker også fra tallregningen at dersom vi har et negativt fortegn foran en parentes og ønsker å løse opp parentesen, må vi endre tegn på alle leddene som sto inni parentesen.

Eksempel


Regn ut (a+b)(a+b). Vi ser vel direkte at dette må bli 0, for det står jo samme uttrykk i begge parentesene. Det samme resultatet får vi naturligvis også når vi regner ut trinn for trinn:

(a+b)(a+b)=a+bab=0    

Når vi løste opp den andre parentesen, måtte vi endre plusstegnet som sto foran a (det er usynlig) og foran b til minus.

Flere eksempler på å løse opp parenteser

a) a(xy)b(x+y)=ax+aybxby
b) a(a+b)+a(b+c)b(a+c)=a2+ab+acbc
c) (a+b)(ac)=(a2ac+abbc)=a2+acab+bc

Det siste eksemplet er regnet ut på en av mange måter. Vi kan regne ut et produkt i den rekkefølgen vi måtte ønske. En annen måte å skrive om det siste uttrykket på er:

(a+b)(ac)=(1)(a+b)(ac)  

Da bruker vi at det minustegnet som står helt til venstre, gjør samme nytte som å gange hele uttrykket med -1. Vi kan så gange -1 inn i en av parentesene, og deretter gange sammen parentesene, eller vi kan gange sammen parentesene først, og deretter gange inn -1. Over har vi ganget sammen parentesene først. Den andre framgangsmåten gir samme resultat:

(1)(a+b)(ac)=(ab)(ac)=a2+acab+bc    

Prøv selv å regne ut ved å gange -1 inn i den andre parentesen først!

Publisert: 14.03.2008 Endret: 17.08.2012