www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Regnereglene

Regnereglene: de samme som for vanlig tallregning

Bokstavregning er generalisert tallregning. Når vi regner med bokstaver, må dette følge de vanlige reglene for tallregning. Vi adderer, subtraherer, dividerer og multipliserer.
Dette avsnittet kommer stort sett til å handle om å få uttrykk som er på én form over på en annen. Noen motivasjoner for å lære seg reglene ser vi eksempler på i de kommende avsnittene. For å forstå eksemplene er det nødvendig å ha god kontroll på innholdet som følger her.

Algebraen har også sine egne konvensjoner og regler for skrivemåter og for manipulering av uttrykk som vi må være oppmerksomme på.

Spesielt nevner vi at vi noen ganger utelater enkelte regnetegn:

  • 5x betyr 5x, og abc betyr abc . Vi har et usynlig multiplikasjonstegn.
  • For uekte brøk skal 213 bety 2+13. Vi har et usynlig addisjonstegn.
  • Vi kan velge om vi vil ta med eller utelate sifferet 1 foran et uttrykk, dette fordi 1 er nøytralt ved multiplikasjon: 1a=a. Videre er t1  per definisjon t.
  • På grunn av prioriteringsreglene kan vi noen ganger la være å skrive parenteser. I sammensatte uttrykk utføres først potensering, så multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.
  • En brøkstrek fungerer også som parentes: 35+a7=3(5+a)7=15+3a7.

Vi tar litt nøyere for oss noen grunnleggende sammenhenger som gjelder for alle tall, og som vi kan uttrykke kort med bokstaver.

Eksempler

a) 8+8=28=16 

b) (4)+(4)=2(4)=8 

c) 5+3=3+5 

d) 53=35 

e) 55=0 

f) (6)(6)=0 


Dersom vi legger a til a, så vet vi at vi har a to ganger, eller sagt på en annen måte: Når vi legger sammen to like tall, får vi alltid to ganger tallet:

a+a=2a
Hvis vi vil addere eller multiplisere to tall a og b, så er rekkefølgen likegyldig. Vi kan fritt bytte om:


a+b=b+a
ab=ba 

Trekker vi et tall fra et likt tall får vi alltid null:

aa=0
Alt dette er helt tilsvarende til vanlig tallregning.

Det er viktig å merke seg at a og b representerer fritt valgte (uspesifiserte) tall. Dersom vi adderer dem, kan vi ikke si noe om resultatet. Når a forekommer flere ganger i et regnestykke, er a fortsatt et fritt valgt tall. Men a må representere ett og samme tall på alle stedene i regnestykket a forekommer.

Dersom vi multipliserer et ukjent tall gitt ved en bokstav med seg selv, for eksempel a ganger a, tar vi med gangetegnet. Hvis det er to forskjellige bokstaver, kan vi utelate det. Men vi kan skrive produktet kortere ved å ta i bruk potenser. Vi kan skrive:

aa=a2 

ab=ab 

Regel
Vi sløyfer gangetegn mellom to forskjellige bokstaver.


Istedenfor det vanlige divisjonstegnet : bruker vi vanligvis brøkstrek når vi regner med bokstavuttrykk. For eksempel foretrekker vi å skrive ab istedenfor a:b .
Som nevnt tidligere følger bokstavene de samme regnereglene som vanlige tall.

 

Eksempel

a) 22=1 

b) 1212=1 

c) (4)(4)=1 
     
Dette kan vi formulere generelt slik:
For ethvert tall a gjelder at  aa=1.

Publisert: 12.03.2008 Endret: 22.08.2013

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Addisjon

    Synonymt med å "legge til", "plusse på".
    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn (+).

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Divisjonstegn

    Regnetegnet for divisjon er enten : eller / (brøkstrek).

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Multiplikasjonstegn

    Regnetegnet for multiplikasjon er · .
    Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

    Eksempel : 2·3 eller 2x3

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Subtraksjon

    Subtraksjon er operasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
    Regneoperasjonen 14 - 9 = 5 kalles en subtraksjon.
    Talene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.
    Mellom leddene skrives minustegn (-).

  • Uekte brøk

    En uekte brøk er en brøk der teller er større enn eller lik nevner.

    Eksempel : 32 er en uekte brøk.
    Når telleren er lik nevneren er brøken lik 1.