www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

Noen viktige ideer

Bokstavregning er en generalisering av utregninger med tall. Vi løser problemer for flere tilfeller, slik at dersom vi møter et spesifikt problem, har vi allerede løst problemet i alle sine varianter. Vi trenger derfor ikke løse problemet om igjen fra bunnen hver gang det dukker opp.

Eksempel 1

 

En gul sirkel

Arealet av en sirkel med radius r er som kjent  A=πr2.
Hvis r = 10 cm, er arealet av sirkelen A3,141010cm2=314cm2.
Har vi en sirkel med radius 5 m, vil arealet av den være A3,1455m2=78,5m2.

Vi kan beregne arealet av enhver sirkel med kjent radius ut fra formelen A=πr2. Det er bare å sette inn riktig størrelse for radien r i formelen og regne ut. Poenget i vår sammenheng er at vi har brukt symbolet A for å representere et areal og r for å representere en radius. Vi har en formel vi kan sette inn i for å finne arealet av en sirkel med en hvilken som helst radius.

Eksempel 2


Den formelen uttrykker sammenhengen mellom tilbakelagt strekning s ved konstant fart v, etter tid t: 

s=vt

Dette uttrykker kort: Dersom farta er konstant, er strekningen lik farta ganget med tida. Vi har igjen en generell formel, som gjelder for alle tilfeller. Med fart 60 km/t i en og en halv time, hvor langt kommer vi? Vi setter inn og regner ut:

s=vt=60km/t1,5t=90km

Hadde tida og farta hatt andre verdier, kunne vi bare satt inn i den samme formelen og fått et riktig svar ut.

Algebra handler om å løse problemer generelt, framfor å løse dem for hvert enkelt tilfelle. Vi kan finne sammenhenger som er gyldige ut over det spesielle tilfellet.

Publisert: 12.03.2008 Endret: 17.08.2012

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Algebra

    Den "vanlige" algebra består i studiet av operasjoner med - og relasjoner mellom tall ved bruk av bokstavsymboler (variable), f.eks a, b, x, y i stedet for tall.

    Fordelen med bruk av algebra er at man får (korte) generelle uttrykk

  • Fart

    Når det gjelder mål for fart benyttes ofte benevningen km/h eller m/s. Fart er nemlig tilbakelagt veilengde pr. tidsenhet. En er imidlertid ikke bundet til nevnte benevninger. Når legemer beveger seg veldig raskt, kan det for eksempel være hensiktsmessig å snakke om tilbakelagt veilengde i km pr. sek.

  • Radius

    Radius

    Radius er en linje fra sentrum av en sirkel eller kule og ut til sirkellinja eller kulens overflate. Radiens lengde er den samme, uansett hvor på sirkelen eller kulen du måler.

  • Sirkel

    Sirkel brukes i to betydninger:
    1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

    2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

    Formler (r er radius):
    Areal: A=πr2
    Omkrets: O=2πr

  • Vei, fart og tid

    Sammenhengen er v =s/t , der vei = s, fart = v og tid = t .