Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Med eller uten tilbakelegging

Tenk at du foran deg har for eksempel flere penner i ulike farger. Dette kaller vi for en samling av gjenstander.

Vi trekker en tilfeldig gjenstand (du plukker en penn uten å se på). Hvis vi igjen trekker en ny gjenstand uten å legge den første tilbake, sier vi at vi gjør forsøket uten tilbakelegging.

Hvis vi i stedet legger tilbake gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at forsøket er gjort med tilbakelegging.

Velg t-skjorte

         
            10                    6                         4
                                          Bildene er hentet fra cubus.no

Tor har tilsammen 20 t-skjorter i klesskapet. Ti av disse er hvite (H), seks er svarte (S) og resten er blå (B). 

Han skal på skoletur og synes det er vanskelig å bestemme hvilken t-skjorte han skal ha på seg. Han bestemmer seg for å lukke øynene og plukke en t-skjorte. Vi bruker P(H) for sannsynligheten at han plukker en hvit t-skjorte. P(S) er sannsynligheten for at han plukker en sort og P(B) for en blå t-skjorte.

Sannsynligheten for at han har i hånden

-     en hvit t-skjorte lik P(H)=1020=0,5=50%.

-     en sort t-skjorte P(S)=620=0,3=30%.

-     en blå t-skjorte P(B)=420=0,2=20%.

Med tilbakelegging

Tor tok først en svart t-skjorte, men bestemte seg for at han blir for varm i solen. Han la denne tilbake. Med lukkede øyne plukket han en ny. Hva er sannsynligheten for at også den andre t-skjorten er svart?

Sannsynligheten for at Tor igjen fikk en sort t-skjorte er

P(S)=620=0,3=30% 

Hva er sannsynligheten for å få en hvit t-skjorte og sannsynligheten for en blå?

P(H)=1020=50% 

P(B)=420=20%

Dette er et forsøk med tilbakelegging, fordi Tor la t-skjorten tilbake før han trakk for andre gang. Legg merk til at med tilbakelegging forandrer ikke sannsynlighetene for hvert utfall.

Uten tilbakelegging

Tor la tilbake begge svarte t-skjortene. Han prøvde igjen og også neste t-skjorte var svart! Nå tenker han: "Hvis jeg ikke legger denne svarte t-skjorten tilbake i skapet, er det en svart t-skjorte mindre i skapet. Dette betyr at sannsynligheten for å trekke en hvit eller blå t-skjorte øker."

La oss se om han har tenkt riktig. Hva er sannsynligheten for å trekke en svart t-skjorte nå?

P(S)=519=0,263=26,3% 

Ja, sannsynligheten for å få en svart t-skjorte er mindre. Hva er sannsynligheten for å få en hvit t-skjorte og sannsynligheten for en blå?

P(H)=1019=0,526=52,6% 

P(B)=419=0,211=21,1% 

Dette er et forsøk uten tilbakelegging, fordi Tor ikke la tilbake t-skjorten før han trakk neste gang. Legg merke til at uten tilbakelegging blir sannsynligheten for den gjentatte hendelsen mindre og sannsynligheter for andre blir utfall større.

Del på Facebook

Del på Facebook

Begrep

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en hendelse skal skje.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en hendelse helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en hendelse helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Sannsynlighet med tilbakelegging

    Fra et utvalg trekker vi en tilfeldig gjenstand. Hvis vi legger tilbake gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at forsøket er gjort med tilbakelegging.

    Eksempel: Du skal trekke to kuler fra ei eske. Det er 5 røde og 5 blå kuler i eska. Du trekker en kule og noterer resultatet. Før du trekker neste kule, må den første legges tilbake i eska. Du har fortsatt 5 røde og 5 blå kuler i eska.

  • Uten tilbakelegging

    Dersom vi ikke legger tilbake den første gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at et forsøk er gjort uten tilbakelegging.

    Eksempel: Lottotrekning.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks. Du kaster en mynt og får kron. Kron er utfallet.

Hopp over bunnteksten