Øvingsoppgaver med fasit

Tegn grafen til funksjonen $y=-x^2+3x$. I hvilket eller hvilke punkter på kurven er tangentens stigningstall lik 0 når tangenten er i punktet (1,2)?

Funksjonen $f\left(x\right)={-x}^2-5$ har tangent i punktet $(3,-14)$. Finn likningen til tangenten.

Funksjonen $g\left(x\right)={-x}^2-10$ har sekant som går gjennom punktene $(1,-11)\text{ og }(3,-19)$. Finn likningen til sekanten.

Funksjonen $p\left(t\right)=t^2+2t$ har en tangent i punktet $(0,0)$. Finn likningen for tangenten.

Folketallet i en kommune etter x år er gitt ved

$f\left(x\right)=-8x^2+80x+2800$

a) Finn folketallet i dag, om 5 år og om 10 år

b) Hvor stor er befolkningsveksten i dag, om 5 år og om 10 år?

Fallstrekningen s meter etter t sekunder for en stein som blir kastet loddrett nedover,  er gitt ved $s\left(t\right)=2t+4.9t^2$. Finn grafisk og ved regning hvor langt ned steinen har falt etter 10 sekunder og hvor lang tid det tar før steinen har falt 10 meter. Finn den momentane veksthastigheten når t = 5. Hva betyr dette?

Finn den deriverte for x = 2

$g\left(x\right)=-4x^3-2x^2+100$

Finn likningen til tangenten til $f\left(x\right)=x^2-2$ i punktet $x=-2$.

Tegn grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2+4x$. Bestem stigningstallet til tangenten i punktet $(0,0)$ og i punktet $(-2,-4)$.

Finn $f^{\prime }\left(3\right)$ når

$f\left(x\right)=-2x^2+\frac{2}{3}x-12$