www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 51921

La f være funksjonen

    f(x)=2x34x2+2x.

a) Vis at f(x)=2x(x1)2.

b) Finn nullpuktene til f.

c) Bestem f(x).

d) Finn veksthastigheten til f i punktene x=1, x=0 og x=1.

2

ID: 34941
Løs ligningen på lommeregneren:

3x+1=10

3

ID: 35684

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

f(x)=x33x2,1<x<4

4

ID: 34609

Finn nullpunktene til funksjonen

y=5x29x+4

5

ID: 35675
Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

f(x)=x32x2x1,3x3

6

ID: 35691
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x) =x21x2+1,x5,5

7

ID: 35690
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x)=4x4x2+2,x5,5

8

ID: 83072

Avgjør om funksjonen g(x)=3x2 har et topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

9

ID: 49878

Figuren viser grafen til f'(x). Den er negativ for x < -2 og i intervallet (1,3). Den er positiv i (-2,1) og for x > 3.

Grafen på figuren viser den deriverte f(x) til en funksjon f.

a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til f ?

b) Bestem x-koordinatene for topp- og bunnpunktene til f.

10

ID: 49760

Tegn grafen til funksjonenf(x)=6xx2. Angi koordinatene til det høyeste punktet på grafen.

Fasit

1

ID: 51921
Fasit:

b) x=0x=1

c) f(x)=6x28x+2

d) f(1)=16,f(0)=2,f(1)=0

2

ID: 34941
Fasit:
x = 3

3

ID: 35684
Fasit:

toppunkt: (0,0)
bunnpunkt: (2,4)

4

ID: 34609
Fasit:

Nullpunktene er x=1 og x=0,8.

5

ID: 35675
Fasit:
x = 2,55

6

ID: 35691
Fasit:
bunnpunkt: (0, -1)

7

ID: 35690
Fasit:
toppunkt: (2,73, 0,73)
bunnpunkt: (-0,73, -2,73)

8

ID: 83072
Fasit:

Funksjonen har et toppunkt i (0, 3).

9

ID: 49878
Fasit:

a) Fortegnsskjema for f'(x), som er negativ for x < -2 og i intervallet (1,3), og positiv i (-2,1) og for x > 3.

 

 

 

 

 

 

    f avtar for x(,2) og for x(1,3).

    f stiger for x(2,1) og for x(3,).

b) Bunnpunkter: x=2,x=3.

    Toppunkt: x=1

10

ID: 49760
Fasit:

(3,9)