Øvingsoppgaver med fasit

Sett opp funksjonsuttrykket for eksponentialfunksjonen h(x) som har grunntall 1234.

Andrine kjøper en bruktbil til 160000 kr. Vi antar ar bilens verdi synker med 12 % i året.

a) Sett opp en funksjon $V\left(t\right)$ som gir bilens verdi etter $t$ år.

b) Hva er verdien etter 5 år?

c) Når er verdien av bilen 50000 kr?

Hvilke funksjoner er eksponentialfunksjoner?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=x^{-\frac{1}{2}}+2 \\ \text{b) }g\left(x\right)={7,8}^{3x}+2 \\ \text{c) }h\left(x\right)={\frac{1}{3}}^x \end{gathered}$$

En eksponentialfunksjon er på formen

1. $f\left(x\right)=a^x$ der a er et positivt reelt  tall
2. $f\left(x\right)=x^a$ der a er et positivt reelt tall

Er det alternativ 1 eller 2 som er definisjonen på en eksponentialfunksjon?

Hvilken funksjon har graf som synker raskest? Oppgi svaret uten å tegne grafene.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)={0,1}^x \\ g\left(x\right)={2,1}^x \\ h\left(x\right)={0,01}^x \\ i\left(x\right)={\frac{1}{6}}^x \end{gathered}$$

Hvilke funksjoner er ikke eksponentialfunksjoner?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=9^{2x} \\ \text{b) }g\left(x\right)=9x+x^9 \\ \text{c) }h\left(x\right)=\frac{1}{9}+9^{3x} \end{gathered}$$

Siri setter 100 000 kr på langsiktig sparing. Den årlige rentefoten er på 9 %.

1. Sett opp funksjonsuttrykket f(x) som angir saldoen på sparekontoen og x er antall år.
2. Hvor lang tid tar det før beløpet er på 200 000 kr?
3. Hvor lang tid ville det ha tatt henne å spare opp il 200 000 hvis hun hadde satt inn 50 000? istedet for 100 000 kr?

Når synker grafen til $f\left(x\right)=a\cdot b^x$ raskere enn grafen til $g\left(x\right)=c\cdot d^x$ når a, b, c og d er konstanter?

Løs ligningen:

$5^x=\frac{1}{125}$

Finn en eksponentialfunksjon som stiger raskere enn $h\left(t\right)=1800\cdot {1,2}^t$. Oppgi svaret uten å tegne grafen til h. Begrunn svaret.