Øvingsoppgaver med fasit

Finn alle vinklene i trekanten.

  Figuren viser en vilkårlig trekant, $\mathrm{\Delta }ABC$. Trekantens sider kalles $a$, $b$ og $c$.

a) Regn ut $a$ når $b=3,2$, $c=5,9$ og $\angle A={40,1}^o$.

b) Regn ut $b$ når $a=6,1$, $c=15,9$ og $\angle B={67,5}^o$.

c) Vis at $c$ når $a=4,9$, $b=3,4$ og $\angle B={31,3}^o$ er gitt ved andregradslikningen

    $c^2-8,374c+12,45=0$.

    Vis at $c=1,93$ og $c=6,44$ er løsninger.

    Tegn trekanten og forklar hvorfor det er to løsninger for $c$.

I $\mathrm{\Delta }ABC$ er $\angle A={38}^o$ , mens sidene $AB=5,9$ og $BC=4,3$. Bruk cosinussetningen til å vise at $AC$ tilnærmet tilfredsstiller andregradslikningen ${\left(AC\right)}^2-9,299AC+16,32=0$. Hva blir $AC$? Tegn figur og forklar hvorfor det blir to verdier.

En landmåler står i et punkt $P$ og måler $\angle RPQ={39,7}^o$. I tillegg måles avstandene $PQ=312$ m og $PR=170$ m. Hva er avstanden mellom punktene $Q$ og $R$ ?

Finn de ukjente sidene og vinklene i $\mathrm{\Delta }ABC$. Undersøk spesielt hvor mange trekanter det er som passer med beskrivelsen.

$\angle B={65}^o,BC=9cm,AC=8cm$

Finn $\angle$C, rund av til nærmeste hele gradtall.

I trekant ABC er a = 8 cm, c = 12 cm og vinkel B = 65^o. Finn lengden av b.

To sider i en trekant er 4.7 cm og 5.2 cm. Den mellomliggende vinkelen er 42.3^o. Hvor lang er den tredje siden?

I denne oppgaven skal vi regne ut de ukjente vinklene i trekanten der $a=12,1$ cm, $b=7,7$ cm og $\angle A={31,4}^o$. Avgjør på forhånd om vi får to sett løsninger. Det kan være lurt å tegne hjelpefigur.