Øvingsoppgaver med fasit

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

${f\left(x\right)=x}^3-x^2-x+1,-2<x<2$

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-\frac{3}{2}{x}^2+3x-2$.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen $y=-\frac{1}{2}$.

b) Linja $y=-\frac{13}{2}$ skjærer $f$ i to punkter. Funksjonen $f$ har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

Arealet av et rektangulært området er gitt som $A=100x-2x^2$. Hva er det største arealet området kan ha?

Marius skal være med på å selge fuglebur. For å kunne sette opp en rimelig pris bruker han gevinstfunksjonen $V\left(x\right)=70x-0,25x^2-3150$ der prisen per bur og V(x) er den gevinsten han beregner å få hvis han selger alle burene.

a) Hvilken pris skal ha ta for burene for å få størst gevinst?

b) Hvor stor er den største gevinsten?

Hva forteller toppunktet til en funksjon deg?

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{3}x+2$

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+3x-\frac{3}{2}$.

a) Finn punktet der tangenten til $f$ er parallell med $x$-aksen, og bestem likningen til tangenten.

b) To tangenter møtes i punktet $(-3,-8)$. Finn likningene til disse.

Funksjonen f er gitt ved:

$f\left(x\right)=x^3-12x$

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Finn bunnpunktet og toppunktet til f.

Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

$f\left(x\right)=x^4-2x^2+2$