Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35649
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x36x2+9x

a) Finn toppunktene og bunnpunktene til f.

b) Finn monotoniegenskapene til f.

c) Tegn grafen til f.

2

ID: 35669
En dag var temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt gitt ved:

T(x)=38x2+212x50, x[8,20]

Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da?

3

ID: 83082

Er følgende påstand riktig? "Andregradsfunksjoner på formen y=ax2+c har alltid et ekstremalpunkt i (0,c)." Begrunn svaret.

4

ID: 33466

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

f(x)=12x2+2x+4

5

ID: 83098

"Hver kvadratisk funksjon har et bunnpunkt". Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

6

ID: 33609

Tegn grafen til f gitt ved f(x)=0.3x3+2.4x23.6x+0.8.
Bruk grafen til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter.

7

ID: 33285
Avgjør om andregradsfunksjonen f har et topp- eller bunnpunkt. Begrunn svaret ditt.

f(x)=0.5x22.5x+1.5

8

ID: 51823

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den største verdien av y.

a) x22x+9

b) 3x2+6x15

9

ID: 35656
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=2x33x2+36x+5

10

ID: 33465

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=3x2+2x+1

Fasit

1

ID: 35649
Fasit:

a) Toppunkt (1,4). Bunnpunkt (3,0)
b) Grafen vokser når x<1 og når x>3. Grafen minker når 1<3.

c)

2

ID: 35669
Fasit:
Temperaturen var høyest klokken 14. Da var den 23.5oC

3

ID: 83082
Fasit:

Ja.

4

ID: 33466
Fasit:

( - 2, - 2 )

5

ID: 83098
Fasit:

Nei.

6

ID: 33609
Fasit:

 

toppunkt ( - 6 , 44 )
bunnpunkt (23,49)

7

ID: 33285
Fasit:
Bunnpunkt

8

ID: 51823
Fasit:

a) y=10

b) y=12

9

ID: 35656
Fasit:

Toppunkt (2,49)
Bunnpunkt (-3,-76)
Grafen synker når x<-3 og når x>2. Grafen stiger når -3<2

10

ID: 33465
Fasit:

(1,1)

Hopp over bunnteksten