Øvingsoppgaver med fasit

For hvilke verdier av b har likningen én løsning:

$x^2+bx+4=0$

Den deriverte til en funksjon $f\left(x\right)$ er gitt ved $f^{\prime }\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+12$.

a) Vis at $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2-5x+6)(x+2)$.

b) Bestem nullpunktene til $f^{\prime }\left(x\right)$.

c) Bestem i hvilke intervaller $f$ vokser og avtar.

Løs likningen ved å lage et fullstendig kvadrat:

$x^2-6x+6=0$

Faktoriser uttrykket ved å gjøre kvadratet fullstendig.

$x^2-8x+12$

Undersøk hvor mange (reelle) løsninger andregradslikningen har for ulike verdier av $c$:

    $x^2-3x+c=0$

Løs andregradsligningen og sett prøve på svaret.

${2x}^2-4x+2=0$

Løs likningen:

$2-2x^2-39=x^2-19$

Løs likningen:

$x-2=\frac{3x}{x+2}$

Løs likningen ved hjelp av faktorisering

$x^2-7=0$

Løs likningen ved hjelp av løsningsformelen for andregradslikninger:

${5x}^2-x=0$

5x² - x = 0