Øvingsoppgaver med fasit

Hvis Daniel kjører x mil med mopeden på ett år, kan han finne utgiftene i kroner ved å bruke følgende formel $K=3x+3500$. Uttrykk x ved hjelp av K og finn hvor mange mil han kan kjøre for 5000 kr. Hva blir utgiftene per mil da?

Kjetil har mobiltelefonabonnement der han betaler 50 kr per måned for abonnementet og 1.39 kr per minutt. Lag en matematisk modell som viser hvor mye Kjetil må betale i løpet av en måned dersom han ringer for x minutter. Hvor mange minutter kan Kjetil snakke på telefonen og få en regning på 350 kr? Løs ved regning og grafisk.

a) Løs likningssettet ved regning, og tolk likningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-x+y=4\\ x^2+y^2=16\end{array}\right]$

b) Løs likningssettet ved regning:

$\left[\begin{array}{c}-x+y=2\\ x^2+y^2=16\end{array}\right]$

Løs likningssystemet

$$\begin{gathered} y=3x-4 \\ y=-2x+1 \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne grafene til funskjonene.

En linje går gjennom punktene (2,7) og (3,9). Finn ligningen for denne linjen grafisk.

Ei linje går gjennom punktene (1,-1) og (3,3). Finn ligningen for linjen grafisk.

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Vi har ulikheten

    $x^2+3x-1\le x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

Løs ligningen grafisk og ved regning:

$-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$

En kommune ønsker å tilrettelegge for økt bosetting. Målet er at antall innbyggere skal øke jevnt fra 12600 til 15000 på 8 år.

a) Lag en funksjon som beskriver befolkningsstørrelsen $x$ år etter utgangspunktet.

b) Hva bør innbyggertallet være om 5 år?

c) Når passeres etter planen 13500 innbyggere?