Øvingsoppgaver med fasit

Vis at ved å sette inn i funksjonsuttrykket at $x=0, x=-3 \mathrm{og} x=4$ er nullpunkter til tredjegradsfunksjonen f gitt ved $f\left(x\right)=2x^3-2x^2-24x$.

Gi eksempel på en lineær funksjon som har et nullpunkt og en andregradsfunksjon som har to nullpunkter. Finn nullpunktene til disse funksjonene.

Vi setter y = 3x+1.

a) Hva er konstantleddet, og hva er stigningstallet for grafen til y?
b) Hvor mye øker y når x øker fra 2 til 3?
c) Hvor mye øker y når x øker fra 5 til 20
d) Hva er nullpunktet for y?

Lag din egen oppgave der det i en praktisk situasjon er nyttig å kunne finne nullpunktene til en funksjon.

Bruk digitalt verktøy til å finne eventuelle nullpunkter til funksjonen f gitt ved

$f\left(x\right)=x^2+3x-5$

a) Vis ved å sette inn i funksjonsuttrykket at x = - 1, x = 2 og x = 4 er nullpunkter i tredjegradsfunksjonen f gitt ved $f\left(x\right)=3x^3-15x^2+6x+24$
b) Vis ved å løse ligningen $f\left(x\right)=0$

Vi skal undersøke funksjonen $f\left(x\right)=\frac{3x^2+2x-5}{4x^2+1}$.

a) Tegn grafen til funksjonen på lommeregneren.

b) Bestem nullpunktene til funksjonen ved regning.

c) Bestem bunnpunktet til funksjonen grafisk på lommeregneren.

d) Hva vil $f\left(x\right)$ gå mot hvis $x$ blir svært stor? 

Gitt funksjonen $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+\frac{1}{2}}{x+4}$.

a) Tegn grafen i intervallet $[-2,5]$ på lommeregneren.

b) Hva er den naturlige definisjonsmengden $D_f$ til funksjonen?

c) Bestem nullpunktene grafisk på lommeregneren og ved regning.

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x-5}{x+3}$.

a) Tegn grafen ved hjelp av digitale verktøy for $x\in [-10,10]$.

b) Bestem nullpunktene grafisk på lommeregneren.

c) En funksjon som består av en brøk med polynomer i teller og nevner, kalles en rasjonal funksjon. Forklar hvorfor man finner nullpunktene til en rasjonal funksjon ved å finne når telleren er null (så sant nevneren ikke er null for samme x-verdi).

    Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

Tegn grafen til andregradsfunksjonen og finn nullpunktene ved hjelp av grafen.

$g\left(x\right)=2x^2+6x-8$