Øvingsoppgaver med fasit

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Vi har gitt funksjonene $f\left(x\right)=3x-2$ og $g\left(x\right)=-x+4$.

a) Løs ulikheten $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ grafisk på lommeregneren.

b) Løs ulikheten $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ ved regning.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}2x+\frac{1}{4}y=3\\ -x-2y=-1\end{array}\right]$

Hvorfor har alltid to lineære funksjoner med likt konstantledd et skjæringspunkt?

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=2x+1\\ y=-x+4\end{array}\right]$

Heisreparatøren mister en skrue i heissjakten. Funksjonen $f\left(t\right)=55-4,9t^2$ forteller hvor  mange meter over bunnen på heissjakten skruen befinner seg. På samme tid som skruen glapp ut av hånden til heisreparatøren, begynner heisen å gå oppover.

Funksjonen $g\left(t\right)=5+1,2t$  forteller hvor i heissjakten heisen befinner seg.

1. Hvor høy er heisen?
2. Hvor høy er heissjakten?
3. Hvor lang tid tar det før skruen faller på heisen og i hvilken høyde skjer det?

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Løs likningssystemet

$$\begin{gathered} y=3x-4 \\ y=-2x+1 \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne grafene til funskjonene.

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$f\left(x\right)=\frac{4x}{x-5}$

Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.