Øvingsoppgaver med fasit

Det årlige passasjertallet på en flyplass er på 985 000 med en antatt økning på 10% per år. På en annen flyplass er passasjertallet 2.5 millioner med en nedgang på 7% per år. Hvor lang tid går det før passasjerantallet er lik på de to flyplassene?

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^3-x^2+2x-1$ og $g$ være funksjonen $g\left(x\right)=x^3+x^2-5$.

a) Løs likningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ ved regning.

b) Funksjonen $f$ har en tangent i $x=-\frac{1}{2}$. Finn likningen til tangenten.

c) Funksjonen $g\left(x\right)$ har en tangent i $x=1$. Finn hvor denne krysser tangenten til $f$.

Løs ligningssystemet grafisk:

$\begin{array}{c}y=x^2-2x+2\\ -x+y=3\end{array}$

Løs likningssystemet

$$\begin{gathered} y=3x-4 \\ y=-2x+1 \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne grafene til funskjonene.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=-2\\ -\frac{1}{2}x+y=1\end{array}\right]$

Finn skjæringspunktene til de to parablene gitt ved

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2\\ g\left(x\right)=2x^2+x-1\end{array}$

Finn skjæringspunkt mellom

$$\begin{gathered} x=5 \\ y=\frac{11-3x}{2} \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne linjene i samme koordinatsystem.

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-2x+1\\ g\left(x\right)=x+3\end{array}$$$

Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$