Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Det årlige passasjertallet på en flyplass er på 985 000 med en antatt økning på 10% per år. På en annen flyplass er passasjertallet 2.5 millioner med en nedgang på 7% per år. Hvor lang tid går det før passasjerantallet er lik på de to flyplassene?
2
Løs ligningssettet grafisk:
3
Familien Kjøperud skal kjøpe ny bil. De har fått opplyst at modellen med dieselmotor er 15 % dyrere enn bensinutgaven – som koster 252 000 kr. De regner at faste utgifter vil være 28 000 kr i året for begge bilene. Videre regner de med at bilene vil holde i 14 år. Dieselbilen bruker 0,55 liter drivstoff pr mil, mens bensinbilen bruker 0,8 liter pr mil. De antar at dieselprisen vil være 10 kr pr liter, mens bensinprisen vil vær 12 kr literen.
Sett opp funksjonsuttrykk for de to alternativene. Framstill resultatene i et felles koordinatsystem.
Hvor langt må de kjøre i gjennomsnitt pr år for at diesel skal være mest lønnsomt?
Løs oppgaven også som likning eller ulikhet.
4
a) Åslaug skal kjøre bil fra Hit til Dit. Hun kommer til å holde en gjennomsnittsfart på 60 km/t. Forklar at antall km hun har kjørt fra Hit er gitt ved funksjonen
.
b) Lars skal sykle fra Hit til Dit. Ved tiden , når Åslaug begynner å kjøre, har Lars allerede syklet 9 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 15 km/t. Sett opp et funksjonsuttrykk som viser hvor langt Lars har syklet ved tiden .
c) Når vil Åslaug ta igjen Lars?
5
a) Løs likningssettet ved regning, og tolk likningssettet grafisk:
b) Løs likningssettet ved regning:
6
Løs ligningssystemet grafisk:
7
Antall innbyggere i byen A var 73 000 i 2000. Fra 2000 sank innbyggertallet med omtrent 550 per år. Antall innbyggere i byen B var 56 000 i 2000. I denne byen økte antall innbyggere med omtrent 450 per år. Sett opp matematiske modeller for folketallet i de to byene og finn ut når det er like mange innbyggere i disse to byene.
8
Vi lar være funksjonen .
a) Tegn grafen. Hva er definisjonsmengden og verdimengden ?
b) Vi lar . Hva blir skjæringspunktene mellom og ? Løs grafisk og ved regning.
9
Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.
10
La være funksjonen . For hvilke verdier av har linja ett, to eller ingen skjæringspunkter med grafen til .
Fasit
1
5.5 år.
2
x = -2 og y = 1
3
Ved mer enn 6 585 kjørte km er diesel lønnsomt.
4
b)
c) Etter 2 timer.
5
a)
b)
6
x = 1, y = 0 og x = - 3, y = 8
7
Etter 17 år, dvs. i 2017 vil innbyggertallet være likt i de to byene.
8
a) og
b)
9
Ja.
10
Én løsning:
To løsninger:
Ingen løsninger: