Øvingsoppgaver med fasit

Finn $f^{\prime }\left(3\right)$ når

$f\left(x\right)=-2x^2+\frac{2}{3}x-12$

Origo ligger på grafen til en polynomfunksjon. Tangenten i origo er en konstant funksjon og grafen til denne funksjonen er en horisontal linje. Hva er veksthastigheten til polynomfunksjonen i origo? Er origo et av ekstremalpunktene?

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)={2x}^3-2x^2+3$
a) Finn $f^{\prime }\left(x\right)$
b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet $(1,f(1\left)\right)$.
c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem.

Punktene (-3, 1) og (0, -1) er på grafen til en polynomfunksjon. Tangentene i disse punktene har stigningstall lik null. Gi forslag på hvordan grafen til polynomfunksjonen kan se ut.

Linjen $y=kx+m$ er sekant til $f\left(x\right)=2^{0,5x}$. Skjæringspunktene har y-koordinatene 1 og 10. Finn likningen til sekanten og vis at f(x) ikke kan ha to sekanter som står vinkelrett på hverandre.

Finn den deriverte for x = 2.

$f\left(x\right)={2x}^3+x^2-4x+5$

Linjen $y=-2x+3$ er en sekant til $f\left(x\right)=x^2-2x$. Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene til sekanten er lik linjens stigningstall.

Et stoff brytes ned og mengden av stoffet gis av formelen $y=10-2x+0,1x^2$ der y er mengden i gram og x er tiden i måneder. Bestem den gjennomsnittlige nedbrytningstiden under det første året.

Hva er forskjellen på gjennomsnittlig og momentan veksthastighet? Finn et eksempel og vis denne forskjellen.

Punktene (2, 1) og (4, 4) ligger på grafen til $f\left(x\right)=\frac{x^2}{4}$. Bestem $\frac{\mathrm{\Lambda }y}{\mathrm{\Lambda }x}$.