Øvingsoppgaver med fasit

Løs ligningssystemet grafisk:

$\begin{array}{c}y=x^2-2x+2\\ -x+y=3\end{array}$

Vi har ulikheten

    $x^2+3x-1\le x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

La $f$ være funksjonen

    $f\left(x\right)=2,4x^{0,8}$.

a) Finn verdiene $f\left(3\right)$ og $f\left(5\right)$.

b) Tegn grafen for $x\in [0,10]$.

c) Finn grafisk når $f\left(x\right)=10$.

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=-{(x-3)}^2+5$.

a) Finn toppunktet ved regning.

b) Finn nullpunktene og skjæringspunktet med $y$-aksen.

c) Finn skjæringspunktene til $f$ med funksjonen $g\left(x\right)=2x^2-4$ ved regning.

d) Hva er symmetriaksene til $f$ og $g$ ?

Undersøk grafisk om ligningssystemet har løsning.

$\begin{array}{c}-0.5x^2+2x+y=-3\\ y-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\end{array}$

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$f\left(x\right)=\frac{4x}{x-5}$

Eksponentialfunksjonene f, g og h er gitt ved:

$\begin{array}{ccc}f\left(x\right)& =& 8000\cdot {1.03}^x\\ g\left(x\right)& =& 9000\cdot {1.03}^x\\ h\left(x\right)& =& 10000\cdot {1.03}^x\end{array}$

a) Tegn grafene til f, g og h i samme koordinatysstem.

b) Finn skjæringspunktet med andreaksen for hver av grafene ovenfor. Hva oppdager du? Forklar.

La $f$ være den rasjonale funksjonen

    $f\left(x\right)=\frac{2x^2+4x+2}{x^2-1}$.

a) Forkort det rasjonale uttrykket.

b) La $g\left(x\right)=x+2$. Hva er skjæringspunktene mellom $f$ og $g$ ? Finn $x$-koordinatene  ved regning.

Det er alltid to skjæringspunkter mellom en rett linje og en andregradsfunksjon. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Tegn grafene til f og g i samme koordinatsystem. Vi har gitt at $f\left(x\right)=-3x+4$ og $g\left(x\right)=2x+2$. Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ både grafisk og algebraisk.