Øvingsoppgaver med fasit

I en rettvinklet trekant er den ene kateten 9 cm og hypotenusen 41 cm. Finn den andre kateten.

Regn ut arealet av firkant ABCD der $\angle A={60}^o,\angle B={120}^o$, AB=CD=5 cm og AD = 3cm.

 a) Bruk Pytagoras' setning til å vise at $\angle B={90}^o$.

b) Finn de andre vinklene i trekanten.

En sirkel med sentrum S har en radius på 5 cm. Et punkt P ligger 13 cm fra S. En tangent til sirkelen går gjennom P. Hvor langt er det fra P til tangeringspunktet?

I en likebeint rettvinklet trekant er katetene 5.4 cm. Regn ut hypotenusen.

Vi har at x + 1, x + 2 og x + 3 er tre sider i en rettvinklet trekant. Regn ut sidene.

Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik $x$ og hypotenus lik $h$. Den mellomliggende vinkelen mellom $x$ og $h$, kalles $\angle v$.

a) Vis at $x=\frac{\sqrt{2}}{2}h$.

b) Hvor stor er $\angle v$ ?

c) Finn de eksakte verdiene til $\sin \left(v\right)$ og $\cos \left(v\right)$ ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.