www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Logaritmer

I dette lynkurset skal vi se på logaritmer og hvordan de kan brukes i ulike sammenhenger. Dette er på mange måter et lite tema med mange anvendelser og en rik historie: Babylonerne brukte over 1000 år før vår tidsregning metoder svært liknende logaritmer for å kunne multiplisere tall ved å kun bruke addisjon. Dette kommer av logaritmeregelen

logxy=logx+logy

og vi skal gjennom kurset se hvordan vi kan gå fra et uttrykk på formen logx til simpelthen uttrykket x.

I senere tid er logaritmer mye brukt i problemer som angår eksponentiell vekst. For eksempel vi vet at 500 mennesker er rammet av en sykdom og antallet syke tredobles hver måned. Vi kan modellere antall syke mennesker etter x måneder ved funksjonen

fx=5003x

Vi vil ved hjelp av logaritmer kunne finne ut etter hvor lang tid antallet syke mennesker er eksempelvis 10000. Kunnskap om logaritmer kan være av stor stor nytte.

Mot slutten av kurset skal vi diskutere forskjellige valg av baser til logaritmen. Om du skriver “log10” inn i kalkulatoren din nå kommer du sannsynligvis til å få svaret 1. Dette er fordi de fleste kalkulatorer bruker det vi kaller den “Briggske logaritmen” som standard, nettopp fordi vi som oftest bruker er titallsystem, og dermed er denne logaritmen mer praktisk å bruke til utregninger. Men i matematikken ser vi som oftest logaritmen i en helt annen base, nemlig Eulers konstant e2,7. Kanskje kalkulatoreren din har en egen ln-knapp. I så fall vil du få et annet svar om du skriver ln10. I løpet av kurset kommer du til å se hvorfor, og du vil også se at valgene av 10 og e kun er av praktiske årsaker.