Flatestykke avgrenset av funksjon med ukjent eksponent

Hei.

Trenger hjelp med følgende oppgave: Et flatestykke er avgrenset av$x$-aksen, linjen $x=2$ og grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^a$. Bestem $a$ slik at arealet $A=\frac{32}{5}$.

På forhånd takk.

Når man snakker om arealet til et flatestykke avgrenset av grafer, kan du stort sett tenke på integrasjon. Tegn gjerne en skisse slik at du ser for deg hvilket område det er snakk om. Vi kan først integrere funksjonen,

$\int x^{a}dx=\frac{1}{a+1}{x}^{a+1}+C$.

Vi vet at den nedre grensen er $x=0$ og den øvre grensen er $x=2$, og dermed kan vi sette dette inn og får formelen for arealet:

$\frac{1}{a+1}{2}^{a+1}-\frac{1}{a+1}{0}^{a+1}=\frac{1}{a+1}{2}^{a+1}$.

Dette skal være lik

$\frac{32}{5}=\frac{2^5}{5}=\frac{1}{5}\cdot 2^5$.

Setter vi

$\frac{1}{a+1}{2}^{a+1}=\frac{1}{5}\cdot 2^5$

ser vi at for $a=4$ er venstre side lik høyre side.