Med cos(x*pi/4)

Hvordan løser man denne likningen?

$2.4-\cos \left(\frac{\pi }{4}x\right)=1.8,x\in [0,12]$

Dette er en likning med x som den ukjente, men samtidig inngår funksjonen cosinus i likningen, og da kan det føles litt mer komplisert. Du kan i hovedtrekk løse likningen på den vanlige måten, det vil si der målet er å få x alene på en side av likhetstegnet. Vi starter med å trekke fra 2,4 på begge sider av likningen, og får

$-\cos \left(\frac{\pi }{4}x\right)=-0.6$, og nå ganger vi med -1 på begge sider.

$\cos \left(\frac{\pi }{4}x\right)=0.6$. Da bruker vi inversfunksjonen til cosinus og får at

$\frac{\pi }{4}x={\cos }^{-1}\left(0.6\right)$, og når vi får flytta over brøken får vi da

$x=\frac{4}{\pi }{\cos }^{-1}\left(0.6\right)$.

Nå husker vi at x skulle være i intervallet$[0,12]$, og ser at vi umiddelbart ved kalkulator får 1,18. Men det kan være flere løsninger av${\cos }^{-1}\left(0.6\right)$, på samme måte som vanligvis, så vi må teste alle og se om vi får løsninger i det riktige intervallet.${\cos }^{-1}\left(0.6\right)\approx 0.927$, så$2\pi -0.927\approx 5.356$ er også en løsning som må sjekkes. Videre må vi sjekke om vi får flere løsninger ved å legge til$2\pi$ til begge disse et heltall antall ganger (både positivt og negativt). Det overlater jeg til deg.