Betalingsutsettelse i forhold til kontant betaling

Hei. Sitter og strever og får det ikke helt til. Kunne dere ha hjulpet meg litt på vei med denne oppgaven? En person som ønsker å kjøpe en ny bil blir stilt overfor følgende tre valg når det gjelder betalingsmåter:

1. Betale 425.000 kr. kontant.
2. Betale 70.000 kr. hvert år i syv år, med første betaling om ett år.
3. Betale 86.000 kr. hvert år i seks år, men med første betaling om tre år.

Renten er 4 % per år. Spørsmålet er hvilken betalingsmåte bilkjøperen bør velge. Hvordan setter jeg opp kostnadene ved de tre alternativene på en oversiktlig måte?

Vi ser at du skriver i korte trekk hva oppgaven dreier seg om. Slik du oppgir den, forteller du oss ikke om renten er inkludert i den årlige summen som skal betales eller om den kommer i tillegg. Hvis det første er tilfellet, finner du løsningen til oppgaven ved å multiplisere de årlige summene med antall år og deretter sammenligne. Vi antar her at renten ikke er inkludert i de oppgitte årlige summene.

1. 425 000 kr kontant.

2. Må betale:$70000+70000\cdot 1.04+70000\cdot {\left(1.04\right)}^2+\mathrm{...}+70000\cdot {\left(1.04\right)}^6$. Siden$1+y+y^2+\mathrm{...}+y^{n-1}=\frac{y^n-1}{y-1}$ blir dette:

$70000\cdot \frac{{1.04}^7-1}{1.04-1}\approx 70000\cdot 7.898294481\approx 552880.60$ totalt. Ferdig etter 8 år.

3. På samme måte blir svaret her gitt ved

$86000\cdot \frac{{1.04}^6-1}{1.04-1}\approx 86000\cdot 6.632975462\approx 570435.90$ totalt. Ferdig etter 9 år.

I sammenlikning ser vi da tydelig at om du har pengene, betal kontant. (Også kjent som: Det er dyrt å være fattig!)