Reallønn og prisindeks

Hei!

Jeg sitter fast på en oppgave, som jeg overhodet ikke får tankene i sving på. Oppgaven er som følger: Fra 1987 til 1988 fikk Jens 0,5% lønnsøkning. I det samme tidsrommet gikk indeksen opp fra 199,1 til 212,4. Hvor mange prosent gikk reallønna til Jens ned? Hvordan løser jeg en slik oppgave?

På forhånd, tusen takk for god hjelp! Mvh Elin

Vi kaller reallønn for$r$, lønn for$l$ og indeks for$ind$. Da vet vi at

$r=l\cdot \frac{100}{ind}$.

Vi må passe på å sammenlikne ting som faktisk kan sammenliknes her, dvs. ting i samme år, vi bruker subskript for å holde rede på hvilket år vi er i.

$r_{87}=l_{87}\cdot \frac{100}{199.1}$,

$r_{88}=l_{88}\cdot \frac{100}{212.4}$.

Vi vet at Jens fikk 0,5 % lønnsøkning, så$l_{88}=1.005l_{87}$.

Da ser vi at$r_{88}=l_{87}\cdot 1.005\cdot \frac{100}{212.4}$. Oppgaven spør om forholdet$\frac{r_{88}}{r_{87}}$, som vi nå kan regne ut:

$\frac{r_{88}}{r_{87}}=\frac{l_{87}\cdot 1.005\cdot \frac{100}{212.4}}{l_{87}\cdot \frac{100}{199.1}}=\frac{1.005\cdot 199.1}{212.4}\approx 0.942$.

Den prosentvise nedgangen kan vi lese av forholdet på følgende måte: 

$100\%-p\%=94.2\%$,

$p\%=100\%-94.2\%=5.8\%$.

Dermed gikk reallønna til Jens ned med 5,8%.