Gyllent rektangel, finn side når arealet er oppgitt
Spørsmål:
Bjørn-Thore & Martha, 19
Hei. Arealet av et gyllent rektangel er . Hvor lange er hver av sidene?
Svar:
Hei, Bjørn-Thore & Martha!
Et gyllent rektangel er en rett firkant der forholdet mellom sidene er det gylne snitt. Det gylne snitt er forholdet mellom side og diagonal i en regulær femkant. Det gylne snitt er løsningen av likningen , og det kalles ofte . Verdien er.
Arealet av et rektangel er lengde ganger bredde. Vi kaller en side for og den andre for , da er arealet . Vi antar at , siden det ikke har noe å si hva vi kaller hvilken side er dette uproblematisk. Da er , så . Vi kaller arealet for , og da er
. Vi dropper benevninger i videre utregninger, alle lengder er i centimeter:
, så da er
.
(Den negative roten er ikke løsningen, så klart - lengder er positive). Dette gir oss cirka 2,6 cm, og nå kan vi sette inn for å finne:
.
Så den korte siden er 2,6 cm, og den lange er 4,2 cm.
Vi merker oss at som en bekreftende prøve er
, og . Dette er så nært at feilen må være avrunding (som er vanskelig å unngå for å få desimalsvar når vi har med kvadratrøtter).
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: