Lydnivå i båtmotor

Jeg har fått noen oppgaver av min pappa som er mattelærer. Kan du løse dem?

1) Sammenhengen mellom lydnivå, L (måles i dB), og lydeffekt R (måles i$\frac{W}{m^2}$) er gitt ved formelen$L=10\log R+120$. En båtmotor har en lydeffekt på 0,0005$\frac{W}{m^2}$. Hvilket lydnivå tilsvarer dette?

2) En bilmotor har et lydnivå på 73 dB. Hvilken lydeffekt tilsvarer dette?

3) Tre bilmotorer bråker samtidig. Lydnivået til hver av dem er 73 dB. Hva er det samlede nivået for de tre motorene?

1)$0.0005={5\cdot 10}^{-4}$, vi regner uten enheter for å gjøre det oversiktlig.  Da er

$L=10\cdot \log (5\cdot {10}^{-4})+120=10\cdot (\log 5+\log \left({10}^{-4}\right))+120\approx 10\cdot (0.7-4)+120=87$

Dermed er lydnivået 87 dB.

2) Her må vi løse den samme likningen andre vei. Vi vet at$73=10\log R+120$, så

$\log R=\frac{73-120}{10}=-4.7$

$R={10}^{(-4.7)}\approx 2\cdot {10}^{-5}$.

Så lydeffekten er omtrent 0,00002$\frac{W}{m^2}$.

3) Det er rimelig å tro at lydeffekten av de tre adderes, og den fant vi i forrige oppgave. Så vi finner lydnivået ved

$L=10\log ({2\cdot 10}^{-5}+2\cdot {10}^{-5}+2\cdot {10}^{-5})+120$

$=10\log (3\cdot 2\cdot {10}^{-5})+120\approx 78$,

og dermed er det felles lydnivået 78 dB.