Faktorisering av tredjegradspolynom

Hei! Driver med en innføring. Er på noe av det enkleste og det går ut på at jeg skal forkorte en brøk. Dette kan jeg ganske godt, men begynner snart å tro det må være en skrivefeil.

$\frac{x^3+2x^2-x-2}{x-1}$

Problemet mitt er å faktorisere telleren da det ikke går opp i forhold til fortegnene. Funnet ut at det må faktorisee med $(x-1)$ men uansett hva jeg prøver på så blir det feil i forhold til fortegnene. Prøvd alt nå, så da får jeg spørre :)

Du har rett i at du må faktorisere telleren. Kan du polynomdivisjon? I såfall vil det hjelpe deg et godt stykke på vei.

Hvis ikke kan du prøve å gjette på røttene til polynomet, for når du har et polynom kan du faktorisere det ved hjelp av røttene. Den enkleste måten er å lete etter små røtter. Siden vi vil at $(x-1)$ skal ha noe med dette å gjøre, kan vi ganske enkelt sjekke om 1 er en rot. Da får du $1+2-1-2=0$, så den er grei. Dersom du nå kan polynomdivisjon kan du regne ut

 $x^3+2x^2-x-2:(x-1)$ 

og få et annengradspolynom. Røttene til dette polynomet kan du finne ved hjelp av abc-formelen.

Dersom du derimot ikke kan polynomdivisjon, må vi forsøke å gjette på de andre røttene også. En måte er å plotte polynomet på kalkulatoren din, og sjekke hvor det er nullpunkter. Ellers kan vi prøve noen andre små tall også. Med litt prøving ser du at -1 og -2 også er røtter, så

 $x^3+{2x}^2-x-2=(x-1)(x+1)(x+2)$ 

 og da har du det du trenger.

Ha en fin dag!