Kvadrattallene

Jeg skal finne en regel/formel for tallfølgen 1+2+1,1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1 osv.

Jeg forstår mønsteret, men syns det er vanskelig å skrive en formel/regel med bokstavsymboler i stedet for tallene. Kan du hjelpe?

Dette er tallfølgen som kalles kvadrattall, dvs. at følgen egentlig kan skrives $1^2,2^2,3^2,\mathrm{...}$ Med symboler skriver vi $n^2$ der n er de naturlige tallene 1, 2, 3, ... Dette mønsteret ser du når du regner ut summen for hvert element i følgen.

Altså:$2\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3+\mathrm{...}+2\cdot (n-1)+n=n^2$.