www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Matematiske tekster

Er det noen temaer innen matematikken du har lyst til å lære mer om? Her finner du artikler om alt fra null til uendelig.

Aritmetikk

Tall og tallregning

Aksiomer for reelle tall

Vi må ha egne lover, aksiomer, som gjelder for de vanlige reelle tallene våre slik at alle som jobber med matematikk behandler et regnestykke på nøyaktig samme måten.

Det gylne snitt

Man regner med at de første til å studere det gyldne snitt var pytagoreerne. Her lærer du blant annet hvordan du kan konstruere en regulær femkant med utgangspunkt i et linjestykke oppdelt etter det gylne snitt.
Tall og tallregning

Hoderegning

Det er kanskje like mange teknikker for hoderegning som det er hoderegnere. Men noen generelle metoder går igjen. Her ser vi på både addisjon og multiplikasjon og på hvordan egenskaper ved tallene kan hjelpe oss på vei.
Tall og tallregning

Lær om matematiske bevis av Terence Tao

Les tre av bevisene Tao har beskrevet i boka "Solving Mathematical Problems".

Magiske kvadrater

Historien til magiske kvadrater er omtrent 3000 år gammel. Kvadratet kalles magisk da summen i hver rad, hver søyle og de to diagonalene i kvadratet er helt like. I et 3x3 kvadrat er summen 15.
Kombinatorikk

Pascals trekant

En trekant bygget opp av (et uendelig antall) rader med tall. I Europa har trekanten fått navnet Pascals trekant etter matematikeren Blaise Pascal (1623-1662), men både kinesiske og arabiske matematikere kjente til arrangementet av disse tallene lenge før Pascal.
Tall og tallregning

Personnummer

Fødselsnummeret ditt består av 11 siffer, av disse 11 utgjør de fem siste sifrene personnummeret. Initiativet til å innføre personnummer kom fra næringslivet på 1950-tallet, for det ville gjøre ting enklere i forbindelse med skattemyndigheter, trygdekontorer o.l.
Tall og tallregning

Pytagoras og Diofant

Pytagoras og pytagoreerne undersøkte figurtall ved å legge ut steinmønster på bakken. Ved hjelp av småsteinene fant de ut av partall og oddetall, og de jobbet med å finne alle løsninger på likningen som i dag er kjent som Pytagoras læresetning - til det måtte de ha hjelp av Diofant.
Brøkregning

Stambrøker

De gamle egypterne brukte summer av stambrøker til hjelp når de skulle fordele ting, og de var flinke i brøkregning. Her kan du blant annet lære om hvordan du kan sammenligne brøker uten hjelp av kalkulator.

Tall og tallmengder

De naturlige tallene er 1, 2, 3 og så videre. Vi ser på utvidelsene fra de naturlige tallene opp til de komplekse.
Tall og tallregning

Tallet 0

Null har to hovedbruksområder; det brukes som posisjonsnotasjon og som tall i seg selv. I dag bruker vi tallet helt naturlig, men innføringen av tallet møtte motstand og ble ikke innført i Europa før på 1600-tallet.
Eksponentialfunksjoner Funksjonstyper Grenseverdi Logaritmer Tall og tallregning

Tallet e

Tallet e har en forholdsvis kort historie i matematikkens verden, det ble ikke tatt i bruk før midten av 1700-tallet. Tallet e og logaritmeregning hører nøye sammen, blant annet er eksponentialfunksjoner inverse av logaritmefunksjoner.

Tallet i

Visste du at det er mulig å trekke kvadratroten av et negativt tall? Tallet i er definert som kvadratroten av -1, og det hører til tallsystemet som kalles "De komplekse tall".
Tall og tallregning

Tellbare tall

Vi har uendelig mange tall, men kan vi telle alle?
Tall og tallregning

Uendelighet

Hva er uendelig? Kan vi laget et symbol for uendelig og late som om det er et tall vi kan regne med på lik linje med de vanlige tallene?
Tallsystemer

Babylonsk tallsystem

Babylonerne (ca. 2000 f.Kr.) brukte et slags ufullstendig posisjonssystem med grunntall 60, men de adderte, multipliserte og dividerte akkurat som vi gjør.
Tall og tallregning

Fibonaccitallene

Om kaniner, bier og andre ting hvor Fibonaccitallene kan anvendes til å modellere situasjonen. Fibonaccitallene i seg selv er også verdt et studium.

Strekkoder

Strekkoder finnes på de aller fleste produkter vi omgir oss med i dagens samfunn. Hemmeligheten bak strekkoding fins i matematikken...

Symmetrier

At ANNA er symmetrisk er lett å forstå fordi det kan leses både forfra og bakfra. Symmetri er et begrep som brukes i nesten alle deler av matematikken.

Algebra

Funksjonsdrøfting

Divisjonstrapp

Divisjon kan også utføres i trapper!

Klassisk kryptografi

Kokk-a-nonn dodd-u "røverspråket" (= Kan du "røverspråket")? Dette er en enkel form for kryptering av beskjeder. Her ser vi blant annet på hvordan vi kan kryptere ved å bytte ut f.eks A med B, B med C osv, å bruke Cæsarkoder.

Offentlig-nøkkel kryptografi

Hvordan bruke grafer med perfekt kode til å sende krypterte meldinger.

Strekkoder

Strekkoder finnes på de aller fleste produkter vi omgir oss med i dagens samfunn. Hemmeligheten bak strekkoding fins i matematikken...

Analyse

Funksjonsdrøfting

Divisjonstrapp

Divisjon kan også utføres i trapper!

Grafer, algoritmer og effektivitet

Finnes det effektive algoritmer som kan hjelpe oss med å løse alle problemer vi støter på i matematikken? Her ser vi på problemer som ikke har kjente, effektive algoritmer som blant annet hvordan avgjøre om en graf har perfekt kode eller ikke.
Modellering

Matematikk og sjonglering

Veldig mye av det vi opplever rundt oss kan beskrives med matematikk, også sjonglering.
Eksponentialfunksjoner Funksjonstyper Grenseverdi Logaritmer Tall og tallregning

Tallet e

Tallet e har en forholdsvis kort historie i matematikkens verden, det ble ikke tatt i bruk før midten av 1700-tallet. Tallet e og logaritmeregning hører nøye sammen, blant annet er eksponentialfunksjoner inverse av logaritmefunksjoner.

Bevis

Tall og tallregning

Lær om matematiske bevis av Terence Tao

Les tre av bevisene Tao har beskrevet i boka "Solving Mathematical Problems".

Matematiske bevis

I enhver matematisk teori er bevis noe av det som har størst betydning. Thales fra Milet (ca. 600 f.Kr.) var trolig den første som gjennomførte et bevis i en matematisk tekst.

Geometri

Border

Visste du at det kun finnes 7 ulike bordtyper? Ved å utføre symmetrioperasjoner og kombinere disse, finner man de ulike bordtypene.
Areal Volum

Cavalieris prinsipp

Å beregne volum er ikke alltid like lett, men det kan gjøres enklere om du gjør det på samme måte som Bonaventura Cavalieri gjorde det på 1600-tallet.

Det gylne snitt

Man regner med at de første til å studere det gyldne snitt var pytagoreerne. Her lærer du blant annet hvordan du kan konstruere en regulær femkant med utgangspunkt i et linjestykke oppdelt etter det gylne snitt.

Fraktaler - matematikk i det små

Fraktaler forbindes ofte med kompliserte bilder som Mandelbrotmengden, men fraktaler kan også lages for hånd.
Koordinatsystem

Koordinatsystemer

For å vite hvor vi er trenger vi et referansesystem, men et referansesystem trenger ikke bare å være det vanlige koordinatsystemet vi er vant med fra kartbøker. Vi har også kulekoordinater, polarkoordinater og sylinderkoordinater.
Tall og tallregning

Lær om matematiske bevis av Terence Tao

Les tre av bevisene Tao har beskrevet i boka "Solving Mathematical Problems".

Møbiusbånd og kleinflaske

Møbiusbånd og kleinflasker er legemer som behandles i topologi. Topologi er en retning innen den moderne geometrien hvor de ser på hvordan legemer henger sammen.
Pytagoras læresetning

Pytagoras' læresetning

Om den berømte setningen som brukes på rettvinklede trekanter. Den brukes også innenfor tallteori, og sammenhengen var egentlig kjent lenge før Pytagoras tid.
Geometriske objekter Vinkel

Regulære mangekanter

Om vinkelsum, kantvinkler, suplementvinkler i "perfekte", eller regulære mangekanter. Formel for vinkelsum i en regulær mangekant er 180(n-2), hvor n er antallet kanter i figuren.

Sfærisk geometri

Vanligvis jobber vi med geometri i planet, i x-retning og y-retning. Hva skjer om vi forflytter oss til overflate på en kule, en sfære? Blir vinkelsummen mellom tre punkter fremdeles 180 grader?

Broene i Königsberg

Innbyggerne i Königsberg gikk mange turer over broene i byen, og det berømte problemet var om det var mulig å gå Turen med stor t, nemlig en tur gjennom byen der man krysset hver av de syv broene nøyaktig én gang.
Geometriske objekter

Platonske legemer

Omhandler de fem platonske legemene; tetraeder, oktaeder, heksaeder, dodekaeder og ikosaeder - hvor mange hjørner, kanter og sideflater de har og også om sammenhengen mellom disse, kalt Eulers formel.

Symmetrier

At ANNA er symmetrisk er lett å forstå fordi det kan leses både forfra og bakfra. Symmetri er et begrep som brukes i nesten alle deler av matematikken.
Omkrets

Tallet π (PI)

Det konstante forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter, PI, har vært kjent siden lenge før Kristi fødsel, og jakten på PI's desimaler foregår den dag i dag.

Sannsynlighet

Kombinatorikk

Pascals trekant

En trekant bygget opp av (et uendelig antall) rader med tall. I Europa har trekanten fått navnet Pascals trekant etter matematikeren Blaise Pascal (1623-1662), men både kinesiske og arabiske matematikere kjente til arrangementet av disse tallene lenge før Pascal.

Spillteori

Spillteori går i korte trekk ut på å studere ulike former for spill, avdekke strategier og løsninger, avgjøre ut om det finnes måter å vinne spillene på, og ikke minst å forstå hvordan spillene faktisk er bygget opp.

Statistikk

Korrelasjon og årsakssammenheng

Å bruke korrelasjon som bevis på at det foreligger en årsakssammenheng kan føre til underlige presseoppslag. Men, hva er korrelasjon da?

Tallteori

Palindromer

20 02 2002, om du leser det forlengs eller baklengs spiller ingen rolle, det har samme betydning begge veier.
Tall og tallregning

Pytagoras og Diofant

Pytagoras og pytagoreerne undersøkte figurtall ved å legge ut steinmønster på bakken. Ved hjelp av småsteinene fant de ut av partall og oddetall, og de jobbet med å finne alle løsninger på likningen som i dag er kjent som Pytagoras læresetning - til det måtte de ha hjelp av Diofant.
Pytagoras læresetning

Pytagoras' læresetning

Om den berømte setningen som brukes på rettvinklede trekanter. Den brukes også innenfor tallteori, og sammenhengen var egentlig kjent lenge før Pytagoras tid.

Broene i Königsberg

Innbyggerne i Königsberg gikk mange turer over broene i byen, og det berømte problemet var om det var mulig å gå Turen med stor t, nemlig en tur gjennom byen der man krysset hver av de syv broene nøyaktig én gang.

Strekkoder

Strekkoder finnes på de aller fleste produkter vi omgir oss med i dagens samfunn. Hemmeligheten bak strekkoding fins i matematikken...

Matematikkens historie

Klassisk kryptografi

Kokk-a-nonn dodd-u "røverspråket" (= Kan du "røverspråket")? Dette er en enkel form for kryptering av beskjeder. Her ser vi blant annet på hvordan vi kan kryptere ved å bytte ut f.eks A med B, B med C osv, å bruke Cæsarkoder.

Magiske kvadrater

Historien til magiske kvadrater er omtrent 3000 år gammel. Kvadratet kalles magisk da summen i hver rad, hver søyle og de to diagonalene i kvadratet er helt like. I et 3x3 kvadrat er summen 15.
Kombinatorikk

Pascals trekant

En trekant bygget opp av (et uendelig antall) rader med tall. I Europa har trekanten fått navnet Pascals trekant etter matematikeren Blaise Pascal (1623-1662), men både kinesiske og arabiske matematikere kjente til arrangementet av disse tallene lenge før Pascal.
Tall og tallregning

Personnummer

Fødselsnummeret ditt består av 11 siffer, av disse 11 utgjør de fem siste sifrene personnummeret. Initiativet til å innføre personnummer kom fra næringslivet på 1950-tallet, for det ville gjøre ting enklere i forbindelse med skattemyndigheter, trygdekontorer o.l.
Tall og tallregning

Pytagoras og Diofant

Pytagoras og pytagoreerne undersøkte figurtall ved å legge ut steinmønster på bakken. Ved hjelp av småsteinene fant de ut av partall og oddetall, og de jobbet med å finne alle løsninger på likningen som i dag er kjent som Pytagoras læresetning - til det måtte de ha hjelp av Diofant.
Brøkregning

Stambrøker

De gamle egypterne brukte summer av stambrøker til hjelp når de skulle fordele ting, og de var flinke i brøkregning. Her kan du blant annet lære om hvordan du kan sammenligne brøker uten hjelp av kalkulator.
Tall og tallregning

Tallet 0

Null har to hovedbruksområder; det brukes som posisjonsnotasjon og som tall i seg selv. I dag bruker vi tallet helt naturlig, men innføringen av tallet møtte motstand og ble ikke innført i Europa før på 1600-tallet.

Tallet i

Visste du at det er mulig å trekke kvadratroten av et negativt tall? Tallet i er definert som kvadratroten av -1, og det hører til tallsystemet som kalles "De komplekse tall".
Tallsystemer

Babylonsk tallsystem

Babylonerne (ca. 2000 f.Kr.) brukte et slags ufullstendig posisjonssystem med grunntall 60, men de adderte, multipliserte og dividerte akkurat som vi gjør.

Broene i Königsberg

Innbyggerne i Königsberg gikk mange turer over broene i byen, og det berømte problemet var om det var mulig å gå Turen med stor t, nemlig en tur gjennom byen der man krysset hver av de syv broene nøyaktig én gang.

Matematiske bevis

I enhver matematisk teori er bevis noe av det som har størst betydning. Thales fra Milet (ca. 600 f.Kr.) var trolig den første som gjennomførte et bevis i en matematisk tekst.