www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Målgruppe:

R1

Fakultetsbegrepet og store tall

Elevene lærer om fakultetsbegrepet ved regning og praktiske eksempler. De får også trening i å konvertere fra enhet til enhet.

Lærerens instruksjoner


Start timen med å definere, eventuelt repetere fakultetsbegrepet  

n!=n(n1)(n2)...321
Påpek relevansen av begrepet. Gå gjerne gjennom en av oppgavene under i plenum for å sette elevene igang.
    
Klassen deles inn i par, og disse skal diskutere og løse flest mulig av oppgavene under. Oppgavene krever noe grubling, og kan derfor ta litt tid.

1)    Hvor gamle er elevene regnet i år? Hva med i måneder, uker, dager, sekunder?
2)    Hvor mange uker er 10! sekunder?
3)    Hvor mange uker er 11! sekunder?
4)    Hvor gammel er jorden, målt i sekunder (den er  4.5109 år gammel)?
5)    Kan n! være et oddetall? I så fall, for hvilke(n) n inntreffer det?
6)    Hvordan finner man ut hvor mange nuller det er på slutten av n! ? Bruk f.eks. 100!.

Fasit:        

2)    

10! sek =12345678910 sek

=456789 min

=2789 timer

=273 døgn

=6 uker

60 sek = 1 min

60 min = 1 time

24 timer = 1 døgn

7 døgn = 1 uke


    
3)    11!=10!11=6 uker 11

6 uker 11=66 uker  = 1 år og 14 uker.

4)    Jorden er ca. 4.5109  år gammel. I uker er dette 4.510952=2.341011 uker, og man får 1.421017 sekunder, som er bare litt mer enn 19! (Poenget er å se hvor fort n! vokser).

5)    0! = 1 og 1! = 1 som er et oddetall, men straks n > 1, kan n! uttrykkes som
 2(et tall), og er derfor et partall. Så n! er odde for n = 0,1.

6)    Hver gang vi har en faktor 25 i tallet, gir dette opphav til en 0 i slutten av tallet  n!. Siden 5érne forekommer mer sjeldent, er det lettere å telle disse. Vi må derfor telle alle multipler av 5, og telle dem med multiplisitet, dvs. at for eksempel 25=52  teller dobbelt. For tilfellet 100! får vi 5,10,15,...,95,100, totalt 10+10+4 = 24 nuller, siden  52,522,523 og  524  teller dobbelt.

Elevens oppgaveark

Oppgaver:

1) Hvor gamle er dere, regnet i år? Hva med i måneder, uker, dager, sekunder?

2) Hvor mange uker er 10! sekunder?

3) Hvor mange uker er 11! sekunder?

4) Hvor gammel er jorden, målt i sekunder (den er 4.5109 år gammel)? Sammenlikn med n! for en n.
5) Kan n! være et oddetall? I så fall, for hvilke(n) n inntreffer det?

6) Hvordan finner man ut hvor mange nuller det er på slutten av n! ? Bruk f.eks. 100!.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

  • Matematikk R1
    • Kombinatorikk og sannsynlighet
      • drøfte kombinatoriske problemer knyttet til ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og bruke dette til å utlede regler for beregning av sannsynlighet

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    par

  • Tidsbruk

    1 - 2 timer

  • Valg av tidspunkt

    innføringsopplegg; kan brukes som innlæring av fakultet før en starter med uordnede utvalg uten tilbakelegging innen sannsynlighetsregning

Skrevet av

T. Osland

Institusjon

Universitetet i Bergen