Periferivinkelsetningen
Spørsmål:
Esten, 29
Periferivinkelsetningen sier at hvis sentralvinkelen ligger inne i periferivinkelen, så er den dobbelt så stor som periferivinkelen. Men hvis den ikke gjør det, finnes det en sammenheng da? Som f.eks. om sentralvinkelen ligger i midten av sirkelen og periferivinkelen ligger på sirkelens kant. Hvordan blir sammenhengen mellom sentralvinkel og periferivinkel da?
Svar:
Hei, Esten!
Teoremet holder også når sentralvinkelen ikke ligger inne i periferivinkelen. Det er litt teknisk å bevise, men med tunga rett i munnen lar det seg fint gjøre:
La S være det punktet på sirkelen som er slik at S, O og Q er på linje.
Generelt har vi at enten er P inne i vinkelen RQS, eller så er R inne i vinkelen PQS. Anta det første. (Hvis ikke kunne vi bare endret navn på punktene.)
Ved summasjon av vinkler, er da.
Nå er vi i en situasjon der vi har at RQS er en periferivinkel, og ROS er den tilhørende sentralvinklen, og for denne situasjonen gjelder teoremet slik du kjenner det fra før, nemlig at
. Samtidig er jo. Vi har at, så ved å kombinere de to likhetene, og trekke fra den siste, sitter vi igjen med at, slik vi ønsket.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: